初中数学平面直角坐标系填空题

如图，在平面直角坐标系中，△ $P_{1}O{A}_1$，△ $P_2{A}_1{A}_2$，△ $P_3{A}_2{A}_3$， $\dots$都是等腰直角三角形，其直角顶点 $P_1(3,3)$， $P_2$， $P_3$， $\dots$均在直线 $y=-\frac{1}{3}x+4$上．设△ $P_{1}O{A}_1$，△ $P_2{A}_1{A}_2$，△ $P_3{A}_2{A}_3$， $\dots$的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $S_3$， $\dots$，依据图形所反映的规律， $S_{2018}=$　          　．

如图，直线 $y=-\sqrt{3}x+b$与 $y$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第三象限交于 $B$、 $C$两点，且 $\mathit{AB}·\mathit{AC}=16$．下列等边三角形△ $O{D}_1{E}_1$，△ $E_1{D}_2{E}_2$，△ $E_2{D}_3{E}_3$， $\dots$的边 $O{E}_1$， $E_1{E}_2$， $E_2{E}_3$， $\dots$在 $x$轴上，顶点 $D_1$， $D_2$， $D_3$， $\dots$在该双曲线第一象限的分支上，则 $k=$　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

如图，边长为4的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心与坐标原点 $O$重合， $\mathit{AF}//x$轴，将正六边形 $\mathit{ABCDEF}$绕原点 $O$顺时针旋转 $n$次，每次旋转 $60°$．当 $n=2017$时，顶点 $A$的坐标为　      　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(-1,1)$， $B(0,-2)$， $C(1,0)$，点 $P(0,2)$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_1$，点 $P_1$绕点 $B$旋转 $180°$得到点 $P_2$，点 $P_2$绕点 $C$旋转 $180°$得到点 $P_3$，点 $P_3$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_4$， $\dots$，按此作法进行下去，则点 $P_{2017}$的坐标为　    　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(-1,1)$， $B(0,-2)$， $C(1,0)$，点 $P(0,2)$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_1$，点 $P_1$绕点 $B$旋转 $180°$得到点 $P_2$，点 $P_2$绕点 $C$旋转 $180°$得到点 $P_3$，点 $P_3$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_4$， $\dots$，按此作法进行下去，则点 $P_{2017}$的坐标为　      　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A(-2,0)$，直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$与 $x$轴交于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边 $\mathit{\Delta AB}{A}_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//x$轴，交直线 $l$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边作等边△ $A_1{B}_1{A}_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作等边△ $A_2{B}_2{A}_3$，以此类推 $\dots \dots$，则点 $A_{2020}$的纵坐标是　   　．

如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 $A$的坐标可表示为 $(1$，2， $5)$，点 $B$的坐标可表示为 $(4$，1， $3)$，按此方法，则点 $C$的坐标可表示为　            $\mathit{ }$．

平面直角坐标系中，点 $P(-3,4)$到原点的距离是　    　．

点 $(-1,2)$所在的象限是第　    　象限．

正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$， $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$， $A_3{B}_3{C}_3{C}_2\dots$按如图所示放置，点 $A_1$、 $A_2$、 $A_3\dots$在直线 $y=x+1$上，点 $C_1$、 $C_2$、 $C_3\dots$在 $x$轴上，则 $A_n$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 $P_1(0,1)$， $P_2(1,1)$， $P_3(1,0)$， $P_4(1,-1)$， $P_5(2,-1)$， $P_6(2,0)$， $\dots$，则点 $P_{2017}$的坐标是　　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，对于不在坐标轴上的任意一点 $P(x,y)$，我们把点 $P\text{'}(\frac{1}{x}$， $\frac{1}{y})$称为点 $P$的“倒影点”，直线 $y=-x+1$上有两点 $A$， $B$，它们的倒影点 $A\text{'}$， $B\text{'}$均在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上．若 $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，则 $k=$　　．

在平面直角坐标系中，点 $A(\sqrt{3}$， $1)$在射线 $\mathit{OM}$上，点 $B(\sqrt{3}$， $3)$在射线 $\mathit{ON}$上，以 $\mathit{AB}$为直角边作 $\text{Rt}\Delta {\text{ABA}}_{\text{1}}$，以 $B{A}_1$为直角边作第二个 $\mathit{Rt}$△ $B{A}_1{B}_1$，以 $A_1{B}_1$为直角边作第三个 $\mathit{Rt}$△ $A_1{B}_1{A}_2$， $\dots$，依此规律，得到 $\mathit{Rt}$△ $B_{2017}{A}_{2018}{B}_{2018}$，则点 $B_{2018}$的纵坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是　　．

如图，直线 $l$为 $y=\sqrt{3}x$，过点 $A_1(1,0)$作 $A_1{B}_1\perp x$轴，与直线 $l$交于点 $B_1$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_1$长为半径画圆弧交 $x$轴于点 $A_2$；再作 $A_2{B}_2\perp x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_2$长为半径画圆弧交 $x$轴于点 $A_3$； $\dots \dots$，按此作法进行下去，则点 $A_n$的坐标为 $($　　 $)$．