初中数学平面直角坐标系试题

$▱\mathit{ABCO}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 $y_1=\mathit{kx}+b$与双曲线 $y_2=\frac{m}{x}(m>0)$在第一象限的图象相交于 $A$、 $E$两点，且 $A(3,4)$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点．

（1）连接 $\mathit{OE}$，若 $\mathit{\Delta ABE}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta OCE}$的面积为 $S_2$，则 $S_1$　 $=$　 $S_2$（直接填“ $>$”“ $<$”或“ $=$” $)$；

（2）求 $y_1$和 $y_2$的解析式；

（3）请直接写出当 $x$取何值时 $y_1>y_2$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的圆心坐标是　　．

如图， $\mathit{\Delta OAC}$的顶点 $O$在坐标原点， $\mathit{OA}$边在 $x$轴上， $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AC}=1$，把 $\mathit{\Delta OAC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转到△ $O\text{'}\mathit{AC}\text{'}$，使得点 $O\text{'}$的坐标是 $(1,\sqrt{3})$，则在旋转过程中线段 $\mathit{OC}$扫过部分（阴影部分）的面积为　　．

已知点 $P(1-a,2a+6)$在第四象限，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a<-3$B． $-3<a<1$C． $a>-3$D． $a>1$

如图，平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A(-6,0)$， $C(0$， $2\sqrt{3})$．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{OB}$上的点 $A_1$处，则点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 $O$是菱形 $\mathit{ABCD}$的对称中心．边 $\mathit{AB}$与 $x$轴平行，点 $B(1,-2)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $A$， $C$两点．

（1）求点 $C$的坐标及反比例函数的解析式．

（2）直线 $\mathit{BC}$与反比例函数图象的另一交点为 $E$，求以 $O$， $C$， $E$为顶点的三角形的面积．

如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，，这样依次下去，得到一组线段：，，，，则线段的长为　　

A．B．C．D．

如图，在矩形中，为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，，，将沿所在直线对折后，点落在点处，则点的坐标为　　

A．，B．C．，D．，

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(\sqrt{3}$， $1)$C． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$D． $(1,\sqrt{3})$

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCO}$放置在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $O$为坐标原点，若点 $A$的坐标是 $(6,0)$，点 $C$的坐标是 $(1,4)$，则点 $B$的坐标是　　．

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $\mathit{ABC}$（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$、 $C$的坐标分别是 $(-4,6)$， $(-1,4)$．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（3）请在 $y$轴上求作一点 $P$，使△ $P{B}_{1}C$的周长最小，并写出点 $P$的坐标．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $O$， $A$， $B$， $C$在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 $O$为原点建立直角坐标系，则过 $A$， $B$， $C$三点的圆的圆心坐标为　　．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过 $▱\mathit{ABCD}$对角线的交点 $P$，已知点 $A$， $C$， $D$在坐标轴上， $\mathit{BD}\perp \mathit{DC}$， $▱\mathit{ABCD}$的面积为6，则 $k=$　　．

在平面直角坐标系中，点 $P(m,n)$是线段 $\mathit{AB}$上一点，以原点 $O$为位似中心把 $\mathit{\Delta AOB}$放大到原来的两倍，则点 $P$的对应点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2m,2n)$B． $(2m,2n)$或 $(-2m,-2n)$

C． $(\frac{1}{2}m$， $\frac{1}{2}n)$D． $(\frac{1}{2}m$， $\frac{1}{2}n)$或 $(-\frac{1}{2}m$， $-\frac{1}{2}n)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$的坐标为 $(1,2)$，以点 $O$为圆心，以 $O{A}_1$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_1$．过 $B_1$点作 $B_1{A}_2//y$轴，交直线 $y=2x$于点 $A_2$，以 $O$为圆心，以 $O{A}_2$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_2$；过点 $B_2$作 $B_2{A}_3//y$轴，交直线 $y=2x$于点 $A_3$，以点 $O$为圆心，以 $O{A}_3$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_3$；过 $B_3$点作 $B_3{A}_4//y$轴，交直线 $y=2x$于点 $A_4$，以点 $O$为圆心，以 $O{A}_4$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_4$， $\dots$按照如此规律进行下去，点 $B_{2018}$的坐标为　　．