初中数学函数值试题

设 $P(x,y_1)$ ， $Q(x,y_2)$ 分别是函数 $C_1$ ， $C_2$ 图象上的点，当 $a⩽x⩽b$ 时，总有 $-1⩽y_1-y_2⩽1$ 恒成立，则称函数 $C_1$ ， $C_2$ 在 $a⩽x⩽b$ 上是"逼近函数"， $a⩽x⩽b$ 为"逼近区间"．则下列结论：

①函数 $y=x-5$ ， $y=3x+2$ 在 $1⩽x⩽2$ 上是"逼近函数"；

②函数 $y=x-5$ ， $y=x^2-4x$ 在 $3⩽x⩽4$ 上是"逼近函数"；

③ $0⩽x⩽1$ 是函数 $y=x^2-1$ ， $y=2x^2-x$ 的"逼近区间"；

④ $2⩽x⩽3$ 是函数 $y=x-5$ ， $y=x^2-4x$ 的"逼近区间"．

其中，正确的有 $($ 　　 $)$

A．

②③

B．

①④

C．

①③

D．

②④

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-x+1(x<2)\\ -\frac{2}{x}(x⩾2)\end{array}\right.$，当函数值为3时，自变量 $x$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{2}{3}$C． $-2$或 $-\frac{2}{3}$D． $-2$或 $-\frac{3}{2}$

探究函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$与 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的相关性质．

（1）小聪同学对函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　     　，它的另一条性质为　            　；

$x$	$\dots$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{17}{4}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{5}{2}$	2	$\frac{13}{6}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{29}{10}$	$\frac{10}{3}$	$\dots$

（2）请用配方法求函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$的最小值；

（3）猜想函数 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的最小值为　     　．

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

		0	1	2	3	4	5
		6	3	2	1.5	1.2	1

（1）当　　时，；

（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　　．

已知 $f\left(x\right)=\frac{2}{x-1}$，那么 $f\left(3\right)$的值是      .

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}\frac{3}{x},x⩽-1,\\ 3x,-1<x⩽1,\\ \frac{3}{x},x⩾1\cdot \end{array}\right.$

（1）画出函数图象；

列表：

$x$	$\dots$	$-3$								$\dots$
$y$	$\dots$									$.\dots$

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设 $(x_1$， $y_1)$， $(x_2$， $y_2)$是函数图象上的点，若 $x_1+x_2=0$，证明： $y_1+y_2=0$．

按如图所示的程序计算函数 $y$的值，若输入的 $x$值为 $-3$，则输出 $y$的结果为　　．

按如图所示的运算程序，能使输出 $y$ 值为1的是 $($ 　　 $)$

A．

$m=1$ ， $n=1$

B．

$m=1$ ， $n=0$

C．

$m=1$ ， $n=2$

D．

$m=2$ ， $n=1$

根据如图所示的程序计算函数 $y$ 的值，若输入 $x$ 的值是7，则输出 $y$ 的值是 $-2$ ，若输入 $x$ 的值是 $-8$ ，则输出 $y$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

10

C．

19

D．

21

函数图象是研究函数的重要工具。探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程。请结合已有的学习经验，画出函数 $y=-\frac{8x}{x^2+4}$ 的图象，并探究其性质．

列表如下：

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{8}{5}$	$\frac{24}{13}$	$a$	$\frac{8}{5}$	0	$b$	$-2$	$-\frac{24}{13}$	$-\frac{8}{5}$	$\dots$

（1）写出表中 $a$ 、 $b$ 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数 $y=-\frac{8x}{x^2+4}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当 $-2⩽x⩽2$ 时，函数图象关于直线 $y=x$ 对称；

② $x=2$ 时，函数有最小值，最小值为 $-2$ ；

③ $-1<x<1$ 时，函数 $y$ 的值随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的是 　　．（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请写出不等式 $\frac{8x}{x^2+4}>x$ 的解集 　　．

根据如图所示的程序计算函数 $y$ 的值，若输入的 $x$ 值是4或7时，输出的 $y$ 值相等，则 $b$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

7

C．

$-9$

D．

$-7$

已知，那么　　．

如图是一个运算程序示意图，若开始输入 $x$的值为3，则输出 $y$值为 　　．

已知 $f\left(x\right)=\frac{6}{x}$，那么 $f\left(\sqrt{3}\right)=$　　．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}{x}^2,0⩽x<1\\ 2x-2,x⩾1\end{array}\right.$，若 $y=2$，则 $x=$　　．