初中数学分段函数试题

对于实数a，b，我们定义符号 $\mathit{max}\left\{a，b\right\}$的意义为：当 $a\ge b$时， $\mathit{max}\left\{a，b\right\}＝a$；当 $a＜b$时， $\mathit{max}\left\{a，b\right\}＝b$；如： $\mathit{max}\left\{4\mathit{，﹣}2\right\}＝4$， $\mathit{max}\{3,3\}＝3$，若关于x的函数为 $y＝\mathit{max}\{x+3\mathit{，﹣}x+1\}$，则该函数的最小值是（　　）

A．0B．2C．3D．4

已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为　　．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-x+1(x<2)\\ -\frac{2}{x}(x⩾2)\end{array}\right.$，当函数值为3时，自变量 $x$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{2}{3}$C． $-2$或 $-\frac{2}{3}$D． $-2$或 $-\frac{3}{2}$

某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 $m(30<m⩽100)$人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过 $m$人时，人均收费都按照 $m$人时的标准．设景点接待有 $x$名游客的某团队，收取总费用为 $y$元．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 $m$的取值范围．

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量	30	50	150
甲批发店花费元		300
乙批发店花费元		350

（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　　；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买数量多．

小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离 $S$（千米）和爸爸从家出发后的时间 $t$（分钟）之间的关系如图所示．

（1）图书馆离家有多少千米？

（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？

（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle A=45°$ ， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$ ， $\mathit{CD}=3\mathit{cm}$ ．动点 $M$ ， $N$ 同时从点 $A$ 出发，点 $M$ 以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AB}$ 向终点 $B$ 运动，点 $N$ 以 $2\mathit{cm}/s$ 的速度沿折线 $\mathit{AD}-\mathit{DC}$ 向终点 $C$ 运动．设点 $N$ 的运动时间为 $\mathit{ts}$ ， $\mathit{\Delta AMN}$ 的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$ ，则下列图象能大致反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}\frac{3}{x},x⩽-1,\\ 3x,-1<x⩽1,\\ \frac{3}{x},x⩾1\cdot \end{array}\right.$

（1）画出函数图象；

列表：

$x$	$\dots$	$-3$								$\dots$
$y$	$\dots$									$.\dots$

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设 $(x_1$， $y_1)$， $(x_2$， $y_2)$是函数图象上的点，若 $x_1+x_2=0$，证明： $y_1+y_2=0$．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元 $/$度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元 $/$度计算（未超过部分仍按每度电0.60元 $/$度计算），现假设某户居民某月用电量是 $x$（单位：度），电费为 $y$（单位：元），则 $y$与 $x$的函数关系用图象表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 $12\mathit{km}$ ，陈列馆离学校 $20\mathit{km}$ ．李华从学校出发，匀速骑行 $0.6h$ 到达书店；在书店停留 $0.4h$ 后，匀速骑行 $0.5h$ 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 $0.5h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 $y\mathit{km}$ 与离开学校的时间 $xh$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开学校的时间     $/h$	0.1	0.5	0.8	1	3
离学校的距离     $/\mathit{km}$	2	10		12

（Ⅱ）填空：

①书店到陈列馆的距离为 　　 $\mathit{km}$ ；

②李华在陈列馆参观学习的时间为 　　 $h$ ；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　　 $\mathit{km}/h$ ；

④当李华离学校的距离为 $4\mathit{km}$ 时，他离开学校的时间为 　　 $h$ ．

（Ⅲ）当 $0⩽x⩽1.5$ 时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

如图，在等腰直角三角形中，，，于点，点从点出发，沿方向以的速度运动到点停止，在运动过程中，过点作交于点，以线段为边作等腰直角三角形，且（点，位于异侧）．设点的运动时间为，与重叠部分的面积为

（1）当点落在上时，　　；

（2）当点落在上时，　　；

（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

某周日上午 $8:00$小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动． $11:00$时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 $12:00$前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米 $/$小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 $x$（小时）后，到达离家 $y$（千米）的地方，图中折线 $\mathit{OABCD}$表示 $y$与 $x$之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　   　千米，小宇在活动中心活动时间为　 　小时，他从活动中心返家时，步行用了　    　小时；

（2）求线段 $\mathit{BC}$所表示的 $y$（千米）与 $x$（小时）之间的函数关系式（不必写出 $x$所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 $12:00$前回到家，并说明理由．

今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元 $/$件，月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $\left)\right(25⩽x⩽50)$的函数关系可用图中的线段 $\mathit{AB}$和 $\mathit{BC}$表示，其中 $\mathit{AB}$的解析式为 $y=-\frac{1}{20}x+m(m$为常数）．

（1）求该企业月生产量 $y$（千件）与出厂价 $x$（元 $)$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围．

（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 $W$（元 $)$最大？最大利润是多少？ $[$月利润 $=$（出厂价 $-$成本） $\times$月生产量 $-$工人月最低工资 $]$．

如图，是与弦所围成的图形的外部的一定点，是上一动点，连接交弦于点．

小腾根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
	3.44	3.30	3.07	2.70	2.25	2.25	2.64	2.83
	3.44	2.69	2.00	1.36	0.96	1.13	2.00	2.83
	0.00	0.78	1.54	2.30	3.01	4.00	5.11	6.00

在，，的长度这三个量中，确定　　的长度是自变量，　　的长度和　　的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为　　．