初中数学一次函数的应用计算题

学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．

在相距150个单位长度的直线跑道 $\mathit{AB}$上，机器人甲从端点 $A$出发，匀速往返于端点 $A$、 $B$之间，机器人乙同时从端点 $B$出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 $B$、 $A$之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．

兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．

（观察）

①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为　    　个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为　   　个单位长度；

（发现）

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为 $x$个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为 $y$个单位长度．兴趣小组成员发现了 $y$与 $x$的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 $\mathit{OP}$，不包括点 $O$，如图2所示）．

① $a=$　    　；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；

（拓展）

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为 $x$个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离为 $y$个单位长度．

若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离 $y$不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$之间的距离 $x$的取值范围是　 　．（直接写出结果）