初中数学一次函数的应用解答题

随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间 $(1$个养老床位），双人间 $(2$个养老床位），三人间 $(3$个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和 $30)$，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为 $t$．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求 $t$的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

某商场计划购进 $A$， $B$两种型号的手机，已知每部 $A$型号手机的进价比每部 $B$型号手机进价多500元，每部 $A$型号手机的售价是2500元，每部 $B$型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进 $A$型号手机10部， $B$型号手机20部．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 $A$、 $B$两种型号的手机共40部，且 $A$型号手机的数量不少于 $B$型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 $A$型丝绸的件数与用8000元采购 $B$型丝绸的件数相等，一件 $A$型丝绸进价比一件 $B$型丝绸进价多100元．

（1）求一件 $A$型、 $B$型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进 $A$型、 $B$型丝绸共50件，其中 $A$型的件数不大于 $B$型的件数，且不少于16件，设购进 $A$型丝绸 $m$件．

①求 $m$的取值范围．

②已知 $A$型的售价是800元 $/$件，销售成本为 $2n$元 $/$件； $B$型的售价为600元 $/$件，销售成本为 $n$元 $/$件．如果 $50⩽n⩽150$，求销售这批丝绸的最大利润 $w$（元 $)$与 $n$（元 $)$的函数关系式（每件销售利润 $=$售价 $-$进价 $-$销售成本）．

某车行去年 $A$型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20\%$．

（1）求今年 $A$型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$型车和 $B$型车共45辆，已知 $A$、 $B$型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$型车的销售价格是2000元，要求 $B$型车的进货数量不超过 $A$型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 $y$（元 $)$与种植面积 $x\left(m^2\right)$之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽300$和 $x>300$时， $y$与 $x$的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $1200m^2$，若甲种花卉的种植面积不少于 $200m^2$，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

学校需要添置教师办公桌椅 $A$、 $B$两型共200套，已知2套 $A$型桌椅和1套 $B$型桌椅共需2000元，1套 $A$型桌椅和3套 $B$型桌椅共需3000元．

（1）求 $A$， $B$两型桌椅的单价；

（2）若需要 $A$型桌椅不少于120套， $B$型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买 $A$型桌椅 $x$套时，总费用为 $y$元，求 $y$与 $x$的函数关系式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．

（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？

（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？

2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？

（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元 $/$次，一辆小型渣土运输车运输花费300元 $/$次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？

攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱 $A$品种芒果和3箱 $B$品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱 $A$品种芒果和2箱 $B$品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．

（1）问 $A$品种芒果和 $B$品种芒果的售价分别是每箱多少元？

（2）现要购买两种芒果共18箱，要求 $B$品种芒果的数量不少于 $A$品种芒果数量的2倍，但不超过 $A$品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．

江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 $A$， $B$两种型号的挖掘机，已知3台 $A$型和5台 $B$型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台 $A$型和7台 $B$型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台 $A$型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 $B$型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）分别求每台 $A$型， $B$型挖掘机一小时挖土多少立方米？

（2）若不同数量的 $A$型和 $B$型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元 $/$个）	80	50
售价（元 $/$个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$（单位：元），购进篮球的个数为 $x$（单位：个），请写出 $y$与 $x$之间的函数关系式（不要求写出 $x$的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．

（1）以 $x$（单位：元）表示商品原价， $y$（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

（1）以 $x$（单位：元）表示标价总额， $y$（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？