初中数学一次函数综合题计算题

如图在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{3}{4}x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，点 $P$、 $Q$同时从点 $A$出发，运动时间为 $t$秒．其中点 $P$沿射线 $\mathit{AB}$运动，速度为每秒4个单位长度，点 $Q$沿射线 $\mathit{AO}$运动，速度为每秒5个单位长度．以点 $Q$为圆心， $\mathit{PQ}$长为半径作 $\odot Q$．

（1）求证：直线 $\mathit{AB}$是 $\odot Q$的切线；

（2）过点 $A$左侧 $x$轴上的任意一点 $C(m,0)$，作直线 $\mathit{AB}$的垂线 $\mathit{CM}$，垂足为 $M$．若 $\mathit{CM}$与 $\odot Q$相切于点 $D$，求 $m$与 $t$的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在点 $C$，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CM}$、 $y$轴与 $\odot Q$同时相切？若存在，请直接写出此时点 $C$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图：一次函数 $y=-\frac{3}{4}x+3$ 的图象与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 是函数 $y=-\frac{3}{4}x+3(0<x<4)$ 图象上任意一点，过点 $P$ 作 $\mathit{PM}\perp y$ 轴于点 $M$ ，连接 $\mathit{OP}$ ．

（1）当 $\mathit{AP}$ 为何值时， $\mathit{\Delta OPM}$ 的面积最大？并求出最大值；

（2）当 $\mathit{\Delta BOP}$ 为等腰三角形时，试确定点 $P$ 的坐标．

如图，已知一次函数 $y=-\frac{4}{3}x+4$的图象是直线 $l$，设直线 $l$分别与 $y$轴、 $x$轴交于点 $A$、 $B$．

（1）求线段 $\mathit{AB}$的长度；

（2）设点 $M$在射线 $\mathit{AB}$上，将点 $M$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$到点 $N$，以点 $N$为圆心， $\mathit{NA}$的长为半径作 $\odot N$．

①当 $\odot N$与 $x$轴相切时，求点 $M$的坐标；

②在①的条件下，设直线 $\mathit{AN}$与 $x$轴交于点 $C$，与 $\odot N$的另一个交点为 $D$，连接 $\mathit{MD}$交 $x$轴于点 $E$，直线 $m$过点 $N$分别与 $y$轴、直线 $l$交于点 $P$、 $Q$，当 $\mathit{\Delta APQ}$与 $\mathit{\Delta CDE}$相似时，求点 $P$的坐标．