初中数学反比例函数系数k的几何意义试题

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(4,\frac{3}{2})$，点 $B$在 $y$轴的负半轴上， $\mathit{AB}$交 $x$轴于点 $C$， $C$为线段 $\mathit{AB}$的中点．

（1） $m=$　　，点 $C$的坐标为　　；

（2）若点 $D$为线段 $\mathit{AB}$上的一个动点，过点 $D$作 $\mathit{DE}//y$轴，交反比例函数图象于点 $E$，求 $\mathit{\Delta ODE}$面积的最大值．

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，四边形 $\mathit{OABC}$为矩形，点 $A$、 $C$分别在 $x$轴、 $y$轴上，点 $B$在函数 $y_1=\frac{k}{x}(x>0$， $k$为常数且 $k>2)$的图象上，边 $\mathit{AB}$与函数 $y_2=\frac{2}{x}(x>0)$的图象交于点 $D$，则阴影部分 $\mathit{ODBC}$的面积为　　．（结果用含 $k$的式子表示）

如图，正比例函数 $y=-x$与反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$的图象交于 $A$， $C$两点，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp x$轴于点 $D$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为　　．

在平面直角坐标系中，点 $A$ 是双曲线 $y_1=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 上任意一点，连接 $\mathit{AO}$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{AO}$ 的垂线与双曲线 $y_2=\frac{k_2}{x}(x<0)$ 交于点 $B$ ，连接 $\mathit{AB}$ ，已知 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{BO}}=2$ ，则 $\frac{k_1}{k_2}=($ 　　 $)$

A．

4

B．

$-4$

C．

2

D．

$-2$

如图，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过点 $A$， $\mathit{AB}\perp x$轴于 $B$，且 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为6，则 $k=$　　．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于坐标原点 $O$，四个顶点分别在双曲线 $y=\frac{4}{x}$和 $y=\frac{k}{x}(k<0)$上， $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}=\frac{2}{3}$，平行于 $x$轴的直线与两双曲线分别交于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$，则 $\mathit{\Delta OEF}$的面积为　　．

如图，直线 $\mathit{AB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$在第一象限内交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$，点 $B$为线段 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{OA}$，若 $\mathit{\Delta AOC}$的面积为3，则 $k$的值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABO}$ 的顶点 $A$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上， $\angle \mathit{ABO}=90°$ ，过 $\mathit{AO}$ 边的三等分点 $M$ 、 $N$ 分别作 $x$ 轴的平行线交 $\mathit{AB}$ 于点 $P$ 、 $Q$ ．若四边形 $\mathit{MNQP}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

12

C．

15

D．

18

如图，点 $A$ 是反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 上的一点，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp y$ 轴，垂足为点 $C$ ， $\mathit{AC}$ 交反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象于点 $B$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的动点，则 $\mathit{\Delta PAB}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{3}{x}$图象上任意一点，过点 $A$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，垂足为 $B$， $C$，则四边形 $\mathit{OBAC}$的面积为　　．

如图，点 $A$ 在反比例函数 $y_1=\frac{18}{x}(x>0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴，垂足为 $B$ ，交反比例函数 $y_2=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图象于点 $C$ ． $P$ 为 $y$ 轴上一点，连接 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PC}$ ．则 $\mathit{\Delta APC}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

6

C．

11

D．

12

如图， $A$ ， $B$ 是双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 上的两个点，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴，交 $\mathit{OB}$ 于点 $D$ ，垂足为点 $C$ ．若 $\mathit{\Delta ODC}$ 的面积为1， $D$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{4}$

B．

2

C．

4

D．

8

如图，双曲线 $y=\frac{9}{x}(x>0)$经过矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $B$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，且与矩形的对角线 $\mathit{OB}$交于点 $D$，连接 $\mathit{EF}$．若 $\mathit{OD}:\mathit{OB}=2:3$，则 $\mathit{\Delta BEF}$的面积为　　．

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $B$ 恰好分别落在函数 $y=-\frac{1}{x}(x<0)$ ， $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上，则 $\sin \angle \mathit{ABO}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在 $y$轴、 $x$轴的正半轴上， $D$为 $\mathit{AB}$的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过点 $D$，且与 $\mathit{BC}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{OE}$， $\mathit{DE}$，若 $\mathit{\Delta ODE}$的面积为3，则 $k$的值为　　．