初中数学反比例函数系数k的几何意义试题

如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象上， $\mathit{AC}\perp x$ 轴于点 $C$ ， $\mathit{BD}\perp x$ 轴于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp y$ 轴于点 $E$ ，连结 $\mathit{AE}$ ．若 $\mathit{OE}=1$ ， $\mathit{OC}=\frac{2}{3}\mathit{OD}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{AE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

$2\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $B$ ， $C$ 在第一象限，顶点 $D$ 的坐标 $(\frac{5}{2}$ ， $2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ （常数 $k>0$ ， $x>0)$ 的图象恰好经过正方形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点，则 $k$ 的值是 　　．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，将一把矩形直尺 $\mathit{ABCD}$和一块等腰直角三角板 $\mathit{EFG}$摆放在平面直角坐标系中， $\mathit{AB}$在 $x$轴上，点 $G$与点 $A$重合，点 $F$在 $\mathit{AD}$上， $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象恰好经过点 $F$， $M$，若直尺的宽 $\mathit{CD}=1$，三角板的斜边 $\mathit{FG}=4$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 面积为8，则 $k$ 值为 $($ 　　 $)$

A．

$-8\sqrt{3}$

B．

$-2\sqrt{3}$

C．

$-8$

D．

$-6\sqrt{3}$

如图，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，延长 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于 $C$ 点，若 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积是12，且点 $B$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $k=$ 　　．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+b$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $C$ ，连接 $\mathit{OC}$ ．已知点 $A(-4,0)$ ， $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$ ．

（1）求 $b$ 、 $k$ 的值；

（2）求 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\mathit{AO}\perp \mathit{BO}$ ， $\mathit{AB}\perp y$ 轴， $O$ 为坐标原点， $A$ 的坐标为 $(n,\sqrt{3})$ ，反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}$ 的图象的一支过 $A$ 点，反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$ 的图象的一支过 $B$ 点，过 $A$ 作 $\mathit{AH}\perp x$ 轴于 $H$ ，若 $\mathit{\Delta AOH}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

（1）求 $n$ 的值；

（2）求反比例函数 $y_2$ 的解析式．

如图，点 $P(m,1)$，点 $Q(-2,n)$都在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上．过点 $P$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别为点 $M$， $N$．连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{OQ}$， $\mathit{PQ}$．若四边形 $\mathit{OMPN}$的面积记作 $S_1$， $\mathit{\Delta POQ}$的面积记作 $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $S_1:S_2=2:3$B． $S_1:S_2=1:1$C． $S_1:S_2=4:3$D． $S_1:S_2=5:3$

如图，点 $A$在双曲线 $y=\frac{4}{x}$上，点 $B$在双曲线 $y=\frac{12}{x}$上，且 $\mathit{AB}//x$轴，点 $C$、 $D$在 $x$轴上，若四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，则它的面积为 $($　　 $)$

A．4B．6C．8D．12

点 $P$， $Q$， $R$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（常数 $k>0$， $x>0)$图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 $x$轴、 $y$轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 $S_1$， $S_2$， $S_3$．若 $\mathit{OE}=\mathit{ED}=\mathit{DC}$， $S_1+S_3=27$，则 $S_2$的值为　　．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角顶点 $B$在 $x$轴的正半轴上，点 $A$在第一象限，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{OA}$的中点 $C$．交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连结 $\mathit{CD}$．若 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是2，则 $k$的值是　　．

如图，点 $D$为矩形 $\mathit{OABC}$的 $\mathit{AB}$边的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$，交 $\mathit{BC}$边于点 $E$．若 $\mathit{\Delta BDE}$的面积为1，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．