初中数学反比例函数系数k的几何意义试题

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}//\mathit{BD}//y$轴，已知点 $A$， $B$的横坐标分别为1，2， $\mathit{\Delta OAC}$与 $\mathit{\Delta ABD}$的面积之和为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D． $\frac{3}{2}$

如图，在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta OAB}$和菱形 $\mathit{OCDE}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OE}$都在 $x$轴上，点 $C$在 $\mathit{OB}$边上， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=\sqrt{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　　．

如图，平面直角坐标系中，点 $A$是 $x$轴上任意一点， $\mathit{BC}$平行于 $x$轴，分别交 $y=\frac{3}{x}(x>0)$、 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象于 $B$、 $C$两点，若 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为2，则 $k$值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴、 $y$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象与正方形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$分别交于点 $M$、 $N$， $\mathit{ND}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$、 $\mathit{MN}$，则下列选项中的结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta OCN}\cong \mathit{\Delta OAM}$

B．四边形 $\mathit{DAMN}$与 $\mathit{\Delta OMN}$面积相等

C． $\mathit{ON}=\mathit{MN}$

D．若 $\angle \mathit{MON}=45°$， $\mathit{MN}=2$，则点 $C$的坐标为 $(0,\sqrt{2}+1)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+b$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $C$ ，连接 $\mathit{OC}$ ．已知点 $A(-4,0)$ ， $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$ ．

（1）求 $b$ 、 $k$ 的值；

（2）求 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $C$在 $x$轴上， $\mathit{AB}//x$轴，若点 $B$的坐标为 $(1,3)$， $S_{\mathit{\Delta ABC}}=2$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C．7D． $-7$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在 $x$轴上，且关于 $y$轴对称，反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $E$， $F$，若 $S_{\mathit{\Delta BEF}}=7$， $k_1+3k_2=0$，则 $k_1$等于　　．

如图已知函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与一次函数 $y=\mathit{mx}+5(m<0)$的图象相交不同的点 $A$、 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，连接 $\mathit{AO}$，其中点 $A$的横坐标为 $x_0$， $\mathit{\Delta AOD}$的面积为2．

（1）求 $k$的值及 $x_0=4$时 $m$的值；

（2）记 $\left[\right]$表示为不超过 $x$的最大整数，例如： $[1.4]=1$， $\left[2\right]=2$，设 $t=\mathit{OD}·\mathit{DC}$，若 $-\frac{3}{2}<m<-\frac{5}{4}$，求 $[m^2·t]$值．

如图，点 $A$， $B$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$图象上的两点，过点 $A$， $B$分别作 $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{BC}$，已知点 $C(2,0)$， $\mathit{BD}=2$， $S_{\mathit{\Delta BCD}}=3$，则 $S_{\mathit{\Delta AOC}}=$　　．

如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象上， $\mathit{AC}\perp x$ 轴于点 $C$ ， $\mathit{BD}\perp x$ 轴于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp y$ 轴于点 $E$ ，连结 $\mathit{AE}$ ．若 $\mathit{OE}=1$ ， $\mathit{OC}=\frac{2}{3}\mathit{OD}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{AE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

$2\sqrt{2}$

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．

如图，已知点 $P(6,3)$，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp x$轴于点 $M$， $\mathit{PN}\perp y$轴于点 $N$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交 $\mathit{PM}$于点 $A$，交 $\mathit{PN}$于点 $B$．若四边形 $\mathit{OAPB}$的面积为12，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象交于两点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C$，且点 $B$是 $\mathit{AC}$的中点，分别过两点 $A$、 $B$作 $x$轴的平行线，与反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象交于两点 $D$、 $E$，连接 $\mathit{DE}$，则四边形 $\mathit{ABED}$的面积为　 　．