初中数学反比例函数系数k的几何意义解答题

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\angle \mathit{OAB}=30°$，反比例函数 $y=-\frac{3}{x}(x<0)$的图象过点 $B(-3,a)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $A$．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{BC}//x$轴，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $C$．求 $\mathit{\Delta OAC}$的面积．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象和一次函数 $y=-x+b$的图象都过点 $P(1,m)$，过点 $P$作 $y$轴的垂线，垂足为 $A$， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta OAP}$的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 $M$，过 $M$作 $x$轴的垂线，垂足为 $B$，求五边形 $\mathit{OAPMB}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过格点（网格线的交点） $P$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和 $2B$铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 $O$，点 $P$；

②矩形的面积等于 $k$的值．

小明在研究矩形面积 $S$与矩形的边长 $x$， $y$之间的关系时，得到下表数据：

$x$	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
$y$	12	6	4	3	2		1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了

（1）被墨水涂黑的数据为　　．

（2） $y$与 $x$之间的函数关系式为　　，且 $y$随 $x$的增大而　　．

（3）如图是小明画出的 $y$关于 $x$的函数图象，点 $B$、 $E$均在该函数的图象上，其中矩形 $\mathit{OABC}$的面积记为 $S_1$，矩形 $\mathit{ODEF}$的面积记为 $S_2$，请判断 $S_1$和 $S_2$的大小关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下， $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $G$，反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象经过点 $G$交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{OG}$、 $\mathit{OH}$，则四边形 $\mathit{OGBH}$的面积为　　．