初中数学反比例函数系数k的几何意义试题

如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象交于两点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C$，且点 $B$是 $\mathit{AC}$的中点，分别过两点 $A$、 $B$作 $x$轴的平行线，与反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象交于两点 $D$、 $E$，连接 $\mathit{DE}$，则四边形 $\mathit{ABED}$的面积为　     　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，点 $A$在第四象限 $y_1=-\frac{2}{x}$的图象上，点 $B$在第一象限 $y_2=\frac{k}{x}$的图象上， $\mathit{AB}$交 $x$轴于点 $E$，点 $C$与点 $D$在 $y$轴上， $\mathit{AD}=\frac{3}{2}$， $S_{\mathit{矩形OCBE}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{矩形ODAE}}$．

（1）求点 $B$的坐标．

（2）若点 $P$在 $x$轴上， $S_{\mathit{\Delta BPE}}=3$，求直线 $\mathit{BP}$的解析式．

如图，将一个含 $30°$角的三角尺 $\mathit{ABC}$放在直角坐标系中，使直角顶点 $C$与原点 $O$重合，顶点 $A$， $B$分别在反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$和 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值为　　．

如图，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为点 $B$，点 $C$在 $y$轴上，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．3B．2C． $\frac{3}{2}$D．1

如图，点 $A$在双曲线 $y=\frac{6}{x}(x>0)$上，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$，点 $C$在线段 $\mathit{AB}$上且 $\mathit{BC}:\mathit{CA}=1:2$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$经过点 $C$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta OAB}$和菱形 $\mathit{OCDE}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OE}$都在 $x$轴上，点 $C$在 $\mathit{OB}$边上， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=\sqrt{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　　．

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象上任意一点， $\mathit{AB}//x$轴交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作平行四边形 $\mathit{ABCD}$，点 $C$，点 $D$在 $x$轴上．若 $S_{▱\mathit{ABCD}}=5$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴、 $y$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象与正方形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$分别交于点 $M$、 $N$， $\mathit{ND}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$、 $\mathit{MN}$，则下列选项中的结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta OCN}\cong \mathit{\Delta OAM}$

B．四边形 $\mathit{DAMN}$与 $\mathit{\Delta OMN}$面积相等

C． $\mathit{ON}=\mathit{MN}$

D．若 $\angle \mathit{MON}=45°$， $\mathit{MN}=2$，则点 $C$的坐标为 $(0,\sqrt{2}+1)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$与 $x$轴平行， $A$、 $B$两点的横坐标分别为1和3，反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象经过 $A$、 $B$两点，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{2}$B．4C． $2\sqrt{2}$D．2

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $C$在 $x$轴上， $\mathit{AB}//x$轴，若点 $B$的坐标为 $(1,3)$， $S_{\mathit{\Delta ABC}}=2$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C．7D． $-7$

如图，分别过 $x$轴上的点 $A_1(1,0)$， $A_2(2,0)$， $\dots$， $A_n(n,0)$作 $x$轴的垂线，与反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$图象的交点分别为 $B_1$， $B_2$， $\dots$， $B_n$， $A_1{B}_2$与 $A_2{B}_1$相交于点 $P_1$， $A_2{B}_3$与 $A_3{B}_2$相交于点 $P_2$， $\dots$， $A_n{B}_{n+1}$与 $A_{n+1}{B}_n$相交于点 $P_n$，若△ $A_1{B}_1{P}_1$的面积记为 $S_1$，△ $A_2{B}_2{P}_2$的面积记为 $S_2$，△ $A_3{B}_3{P}_3$的面积记为 $S_3$， $\dots$△ $A_n{B}_n{P}_n$的面积记为 $S_n$，则 $S_n=$　　．

如图已知函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与一次函数 $y=\mathit{mx}+5(m<0)$的图象相交不同的点 $A$、 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，连接 $\mathit{AO}$，其中点 $A$的横坐标为 $x_0$， $\mathit{\Delta AOD}$的面积为2．

（1）求 $k$的值及 $x_0=4$时 $m$的值；

（2）记 $\left[\right]$表示为不超过 $x$的最大整数，例如： $[1.4]=1$， $\left[2\right]=2$，设 $t=\mathit{OD}·\mathit{DC}$，若 $-\frac{3}{2}<m<-\frac{5}{4}$，求 $[m^2·t]$值．

如图，点 $M$在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，过点 $M$分别作 $x$轴和 $y$轴的平行线交函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象于点 $B$、 $C$．

（1）若点 $M$的坐标为 $(1,3)$．

①求 $B$、 $C$两点的坐标；

②求直线 $\mathit{BC}$的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta BMC}$的面积．

如图所示，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上一点，作 $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为点 $B$，若 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为2，则 $k$的值是　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点，点 $P$是反比例函数 $y=\frac{2}{x}$图象上的一点， $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积为　　．