初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图，点 $D$为矩形 $\mathit{OABC}$的 $\mathit{AB}$边的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$，交 $\mathit{BC}$边于点 $E$．若 $\mathit{\Delta BDE}$的面积为1，则 $k=$　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在 $x$轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象经过点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$， $\tan \angle \mathit{AOD}=\frac{3}{4}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C．6D．12

已知 $A(-4,y_1)$， $B(-1,y_2)$是反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$图象上的两个点，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的两个顶点 $B$、 $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点恰好是坐标原点 $O$，已知点 $A(1,1)$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-4$C． $-3$D． $-2$

过双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$上的动点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $P$是直线 $\mathit{AB}$上的点，且满足 $\mathit{AP}=2\mathit{AB}$，过点 $P$作 $x$轴的平行线交此双曲线于点 $C$．如果 $\mathit{\Delta APC}$的面积为8，则 $k$的值是　　．

如图，平行于 $x$轴的直线与函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1>0$， $x>0)$， $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0$， $x>0)$的图象分别相交于 $A$， $B$两点，点 $A$在点 $B$的右侧， $C$为 $x$轴上的一个动点，若 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为4，则 $k_1-k_2$的值为 $($　　 $)$

A．8B． $-8$C．4D． $-4$

如图，点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，过点 $C$的直线与 $x$轴， $y$轴分别交于点 $A$， $B$，且 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积为1，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， 矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴、 $y$轴上， 点 $B$在第一象限， 点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， 且 $\angle \mathit{AOD}=30°$，四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}D$与四边形 $\mathit{OABD}$关于直线 $\mathit{OD}$对称 （点 $A\text{'}$和 $A$， $B\text{'}$和 $B$分别对应） ． 若 $\mathit{AB}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $A\text{'}$， $B$，则 $k$的值为　　．

已知点 $(-1,y_1)$， $(4,y_2)$在一次函数 $y=3x-2$的图象上，则 $y_1$， $y_2$，0的大小关系是 $($　　 $)$

A． $0<y_1<y_2$B． $y_1<0<y_2$C． $y_1<y_2<0$D． $y_2<0<y_1$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点为 $A(-1,-1)$， $B(-1,3)$， $C(-3,-3)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移 $m(m>0)$个单位后， $\mathit{\Delta ABC}$某一边的中点恰好落在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象上，则 $m$的值为　　．

如图，已知点 $A(2,3)$和点 $B(0,2)$，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，作射线 $\mathit{AB}$，再将射线 $\mathit{AB}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $45°$，交反比例函数图象于点 $C$，则点 $C$的坐标为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的两个锐角顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上， $\mathit{AC}//x$轴， $\mathit{AC}=2$，若点 $A$的坐标为 $(2,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴， $\mathit{BD}\perp x$轴，垂足 $C$， $D$分别在 $x$轴的正、负半轴上， $\mathit{CD}=k$，已知 $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{\Delta BCE}$的面积是 $\mathit{\Delta ADE}$的面积的2倍，则 $k$的值是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$分别在 $x$轴， $y$轴的正半轴上，当 $k$的值改变时，正方形 $\mathit{ABCD}$的大小也随之改变．

（1）当 $k=2$时，正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$的边长等于　　．

（2）当变化的正方形 $\mathit{ABCD}$与（1）中的正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$有重叠部分时， $k$的取值范围是　　．

如图，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}$与 $x$， $y$轴分别交于点 $A$， $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$图象交于点 $C$， $D$，过点 $A$作 $x$轴的垂线交该反比例函数图象于点 $E$．

（1）求点 $A$的坐标．

（2）若 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$．

①求 $k$的值．

②试判断点 $E$与点 $D$是否关于原点 $O$成中心对称？并说明理由．