初中数学待定系数法求反比例函数解析式试题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．

如图，直线 $y=x+b$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$在第一象限内交于点 $A(1,2)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta BCP}$的面积等于2，求 $P$点的坐标．

如图， $B(3,-3)$， $C(5,0)$，以 $\mathit{OC}$， $\mathit{CB}$为边作平行四边形 $\mathit{OABC}$，则经过点 $A$的反比例函数的解析式为　　．

如图，已知 $A(-4,n)$， $B(2,-4)$是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$和反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}=0$的解；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}<0$的解集．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，一次函数 $y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象相交于点 $A(a,3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点 $A$ 的直线交反比例函数的图象于另一点 $C$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $D$ ，当 $\mathit{\Delta ABD}$ 是以 $\mathit{BD}$ 为底的等腰三角形时，求直线 $\mathit{AD}$ 的函数表达式及点 $C$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OBCD}$的边 $\mathit{OB}$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过菱形对角线的交点 $A$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $F$，点 $A$的坐标为 $(4,2)$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点 $F$的坐标．

如图， $O$是坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-3,4)$，顶点 $C$在 $x$轴的负半轴上，函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-12$B． $-27$C． $-32$D． $-36$

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=x+b$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$和点 $B$的横坐标分别为1和 $-2$，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 $C$的坐标为 $(0,-1)$时，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，函数 $y=x$的图象与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $P(2,m)$．

（1）求 $m$， $k$的值；

（2）直线 $y=4$与函数 $y=x$的图象相交于点 $A$，与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $B$，求线段 $\mathit{AB}$长．

）已知正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A(m,2)$ ．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）在图中画出正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $A(2,3)$．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上点 $A$的右侧取点 $C$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $x$轴于点 $H$，过点 $A$作 $y$轴的垂线交直线 $\mathit{CH}$于点 $D$．

①过点 $A$，点 $C$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，两线相交于点 $B$，求证： $O$， $B$， $D$三点共线；

②若 $\mathit{AC}=2\mathit{OA}$，求证： $\angle \mathit{AOD}=2\angle \mathit{DOH}$．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(-3,-1)$，则 $k=$　　．

已知反比例函数的图象经过三个点 $A(-4,-3)$， $B(2m,y_1)$， $C(6m,y_2)$，其中 $m>0$．

（1）当 $y_1-y_2=4$时，求 $m$的值；

（2）如图，过点 $B$、 $C$分别作 $x$轴、 $y$轴的垂线，两垂线相交于点 $D$，点 $P$在 $x$轴上，若三角形 $\mathit{PBD}$的面积是8，请写出点 $P$坐标（不需要写解答过程）．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{m}{x}(m$为常数， $m>1$， $x>0)$的图象经过点 $P(m,1)$和 $Q(1,m)$，直线 $\mathit{PQ}$与 $x$轴， $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，点 $M(x,y)$是该函数图象上的一个动点，过点 $M$分别作 $x$轴和 $y$轴的垂线，垂足分别为 $A$， $B$．

（1）求 $\angle \mathit{OCD}$的度数；

（2）当 $m=3$， $1<x<3$时，存在点 $M$使得 $\mathit{\Delta OPM}\backsim \mathit{\Delta OCP}$，求此时点 $M$的坐标；

（3）当 $m=5$时，矩形 $\mathit{OAMB}$与 $\mathit{\Delta OPQ}$的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．