初中数学待定系数法求反比例函数解析式计算题

如图，平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $C(3,0)$，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过 $▱\mathit{OABC}$的顶点 $A(m,n)$和边 $\mathit{BC}$的中点 $D$．

（1）求 $m$的值；

（2）若 $\mathit{\Delta OAD}$的面积等于6，求 $k$的值；

（3）若 $P$为函数 $y==\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上一个动点，过点 $P$作直线 $l\perp x$轴于点 $M$，直线 $l$与 $x$轴上方的 $▱\mathit{OABC}$的一边交于点 $N$，设点 $P$的横坐标为 $t$，当 $\frac{\mathit{PN}}{\mathit{PM}}=\frac{1}{4}$时，求 $t$的值．