初中数学待定系数法求反比例函数解析式解答题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．

如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y=x-1$与 $y$轴相交于点 $A$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第一象限内相交于点 $B(m,1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=x-1$向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象在第一象限交于 $A$、 $B$两点， $B$点的坐标为 $(3,2)$，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$，过 $B$作 $\mathit{BD}\perp y$轴，垂足为 $D$，交 $\mathit{OA}$于 $C$，若 $\mathit{OC}=\mathit{CA}$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于 $A(2,-1)$， $B(\frac{1}{2}$， $n)$两点，直线 $y=2$与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，直线 $y=\mathit{kx}+2$ 与双曲线 $y=\frac{1.5}{x}$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 的横坐标为1．

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+2$ 的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）以线段 $\mathit{AB}$ 为斜边在直线 $\mathit{AB}$ 的上方作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ ．求经过点 $C$ 的双曲线的解析式．

如图，正方形 $\mathit{ABOC}$的面积为4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{ax}+b$与 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于第三象限的点 $D$，且点 $D$到 $y$轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$和一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的解析式．

（2）当 $0<x⩽2$时，观察函数 $y=\frac{k}{x}$的图象，直接写出 $y$的取值范围．

（3）直线 $y=\mathit{ax}+b$与坐标轴交于 $M$、 $N$两点，求 $\mathit{\Delta OMN}$外接圆的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象在第二象限交于点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，一次函数的图象分别交 $x$、 $y$轴于点 $C$、 $B$， $S_{\mathit{\Delta OBC}}=1$， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$

（1）求点 $B$的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式 $\mathit{kx}+2>\frac{m}{x}$的解集．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(2,2)$、 $B(\frac{1}{2}$， $n)$．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象沿 $y$轴向下平移 $m$个单位，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，求 $m$的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$与 $y=\frac{n}{x}(x>0,0<m<n)$的图象上，对角线 $\mathit{BD}//y$轴，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$于点 $P$．已知点 $B$的横坐标为4．

（1）当 $m=4$， $n=20$时．

①若点 $P$的纵坐标为2，求直线 $\mathit{AB}$的函数表达式．

②若点 $P$是 $\mathit{BD}$的中点，试判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状，并说明理由．

（2）四边形 $\mathit{ABCD}$能否成为正方形？若能，求此时 $m$， $n$之间的数量关系；若不能，试说明理由．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，点 $A$在第四象限 $y_1=-\frac{2}{x}$的图象上，点 $B$在第一象限 $y_2=\frac{k}{x}$的图象上， $\mathit{AB}$交 $x$轴于点 $E$，点 $C$与点 $D$在 $y$轴上， $\mathit{AD}=\frac{3}{2}$， $S_{\mathit{矩形OCBE}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{矩形ODAE}}$．

（1）求点 $B$的坐标．

（2）若点 $P$在 $x$轴上， $S_{\mathit{\Delta BPE}}=3$，求直线 $\mathit{BP}$的解析式．

）已知正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A(m,2)$ ．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）在图中画出正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $A(2,3)$．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上点 $A$的右侧取点 $C$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $x$轴于点 $H$，过点 $A$作 $y$轴的垂线交直线 $\mathit{CH}$于点 $D$．

①过点 $A$，点 $C$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，两线相交于点 $B$，求证： $O$， $B$， $D$三点共线；

②若 $\mathit{AC}=2\mathit{OA}$，求证： $\angle \mathit{AOD}=2\angle \mathit{DOH}$．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 $O$沿 $x$轴向左平移2个单位长度得到点 $A$，过点 $A$作 $y$轴的平行线交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $B$， $\mathit{AB}=\frac{3}{2}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若 $P(x_1$， $y_1)$、 $Q(x_2$， $y_2)$是该反比例函数图象上的两点，且 $x_1<x_2$时， $y_1>y_2$，指出点 $P$、 $Q$各位于哪个象限？并简要说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{BC}$交 $x$轴于点 $D$， $\mathit{AD}\perp x$轴，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A$，点 $D$的坐标为 $(3,0)$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$为 $y$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时，求出点 $P$的坐标．