初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(3,4)$ ．

（1）求过点 $B$ 的反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}\perp \mathit{OB}$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，求直线 $\mathit{BD}$ 的解析式．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y=\mathit{ax}+b$ 相交于点 $A(-2,3)$ ， $B(1,m)$ ．

（1）求出直线 $y=\mathit{ax}+b$ 的表达式；

（2）在 $x$ 轴上有一点 $P$ 使得 $\mathit{\Delta PAB}$ 的面积为18，求出点 $P$ 的坐标．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象经过 $A(3,18)$ 和 $B(-2,8)$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$ 的图象只有一个交点，求交点坐标．

如图，直线 $y=x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点 $P$，若 $\mathit{OP}=\sqrt{10}$，则 $k$的值为　　．

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A(6,1)$ ， $B(a,-3)$ 两点，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2） $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为 　 　；

（3）直接写出 $y_1>y_2$ 时 $x$ 的取值范围．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为 $C$，连接 $\mathit{OA}$，已知 $\mathit{OC}=2$， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{3}{2}$， $B(m,-2)$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围．

如图，过点 $O$的直线 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点， $A(2,1)$，直线 $\mathit{BC}//y$轴，与反比例函数 $y=\frac{-3k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=2x-2$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $C$两点， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$交 $x$轴于点 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(4,2)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OB}=6$，

（1）求函数 $y=\frac{m}{x}$和 $y=\mathit{kx}+b$的解析式．

（2）已知直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴相交于点 $C$，在第一象限内，求反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上一点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta POC}}=9$．

如图，直线 $y＝x+4$与双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$相交于 $A\mathit{（﹣}1，a）$、B两点，在y轴上找一点P，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时，点P的坐标为　　．