初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k<0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A$、 $B$两点，一次函数的图象与 $y$轴相交于点 $C$，已知点 $A(4,1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}(O$是坐标原点），若 $\mathit{\Delta BOC}$的面积为3，求该一次函数的解析式．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(2,2)$、 $B(\frac{1}{2}$， $n)$．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象沿 $y$轴向下平移 $m$个单位，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，求 $m$的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $P$、 $G$两点，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴，一次函数图象分别交 $x$轴、 $y$轴于 $C$、 $D$两点， $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{CP}}=\frac{1}{2}$，且 $S_{\mathit{\Delta ADP}}=6$．

（1）求点 $D$坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$和反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于点 $A(-1,6)$， $B(a,-2)$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=-(b+2)x+b$的图象经过点 $A(-1,0)$，且与 $y$轴相交于点 $C$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$相交于点 $P$．

（1）求 $b$的值；

（2）作 $\mathit{PM}\perp \mathit{PC}$交 $y$轴于点 $M$，已知 $S_{\mathit{\Delta MPC}}=4$，求双曲线的解析式．

如图，在平面直角坐标 $\mathit{xOy}$中，正比例函数 $y=\mathit{kx}$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象都经过点 $A(2,-2)$．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$向上平移3个单位长度后与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 $C$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$，求点 $C$的坐标及 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

已知，如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$、 $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{n}{x}(n$为常数且 $n\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $C$． $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}=3\mathit{OD}=6$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标；

（3）直接写出不等式： $\mathit{kx}+b⩽\frac{n}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于点 $A(-4,-2)$， $B(m,4)$，与 $y$轴相交于点 $C$．

（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求点 $C$的坐标及 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

若抛物线 $L：y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$（a，b，c是常数， $\mathit{abc}\ne 0$）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线 $y＝\mathit{mx}+1$与抛物线 $y＝x^2-2x+n$具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 $y＝\frac{6}{x}$的图象上，它的“带线”l的解析式为 $y＝2x-4$，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足 $\frac{1}{2}\le k\le 2$时，求抛物线 $L：y＝a{x}^2+（3k^2﹣2k+1）x+k$的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x>0)$的图象交于点M，作 $\mathit{MN}\perp x$轴，N为垂足，且 $\mathit{ON}＝1$。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_1＞y_2$？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

如图， P ₁、 P ₂是反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k>0)$ 在第一象限图象上的两点，点 A ₁的坐标为（4，0）．若△ P ₁ OA ₁与△ P ₂ A ₁ A ₂均为等腰直角三角形，其中点 P ₁、 P ₂为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求 P ₂的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当 x满足什么条件时，经过点 P ₁、 P ₂的一次函数的函数值大于反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$ 的函数值．

如图，直线 $y＝\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m＝　 　，n＝　 　；若 $M（x_1，y_1\mathit{），}N（x_2，y_2）$是反比例函数图象上两点，且 $0＜x_1＜x_2$，则y₁　 　y₂（填“＜”或“＝”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

如图所示，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y＝\frac{m}{x}$的图象交于 $A（2，4\mathit{），}$ $B\mathit{（﹣}4，n）$两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作 $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．