某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药时间 x小时之间函数关系如图所示(当4≤ x≤10时, y与 x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
如图,是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度(微克毫升)用药后的时间(小时)变化的图象(图象由线段与部分双曲线组成).并测得当时,该药物才具有疗效.若成人用药4小时,药物开始产生疗效,且用药后9小时,药物仍具有疗效,则成人用药后,血液中药物需要多长时间达到最大浓度?
已知压强的计算公式是 ,我们知道,刀具在使用一段时间后,就好变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是
A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大
B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小
C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小
D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大
已知正比例函数与反比例函数 的图象在第一象限内交于点
(1)求,的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答时的取值范围.
2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以"三湘四水,杜鹃花开"为设计理念,塑造出"杜鹃花开"的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度 (单位: 天)与完成运送任务所需时间 (单位:天)之间的函数关系式是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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为了探索函数 的图象与性质,我们参照学习函数的过程与方法.
列表:
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1 |
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描点:在平面直角坐标系中,以自变量 的取值为横坐标,以相应的函数值 为纵坐标,描出相应的点,如图1所示:
(1)如图1,观察所描出点的分布,用一条光滑曲线将点顺次连接起来,作出函数图象;
(2)已知点 , , , 在函数图象上,结合表格和函数图象,回答下列问题:
若 ,则 ;若 ,则 ;
若 ,则 (填" "," "或" " .
(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池,其底面积为1平方米,深为1米.已知底面造价为1千元 平方米,侧面造价为0.5千元 平方米.设水池底面一边的长为 米,水池总造价为 千元.
①请写出 与 的函数关系式;
②若该农户预算不超过3.5千元,则水池底面一边的长 应控制在什么范围内?
已知电压 、电流 、电阻 三者之间的关系式为: (或者 ,实际生活中,由于给定已知量不同,因此会有不同的可能图象,图象不可能是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 (单位: 与电阻 (单位: 是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方千立方米,总需用时间天,且完成首期工程限定时间不超过600天.
(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为"杠杆原理",即:阻力 阻力臂 动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是 和 ,则动力 (单位: 关于动力臂 (单位: 的函数解析式正确的是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点坐标分别为,,,.动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿边向终点运动;动点从点同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边向终点运动.设运动的时间为秒,.
(1)直接写出关于的函数解析式及的取值范围: ;
(2)当时,求的值;
(3)连接交于点,若双曲线经过点,问的值是否变化?若不变化,请求出的值;若变化,请说明理由.
汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库内水位的变化情况,其中表示时间(单位:,表示水位高度(单位:,当时,达到警戒水位,开始开闸放水.
0 |
2 |
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6 |
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10 |
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14 |
16 |
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20 |
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14 |
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16 |
17 |
18 |
14.4 |
12 |
10.3 |
9 |
8 |
7.2 |
(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到.
验光师测得一组关于近视眼镜的度数 (度 与镜片焦距 (米 的对应数据如下表,根据表中数据,可得 关于 的函数表达式为
近视眼镜的度数 (度 |
200 |
250 |
400 |
500 |
1000 |
镜片焦距 (米 |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.20 |
0.10 |
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为(单位:小时),行驶速度为(单位:千米小时),且全程速度限定为不超过120千米小时.
(1)求关于的函数表达式;
(2)方方上午8点驾驶小汽车从地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达地,求小汽车行驶速度的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达地?说明理由.
模具厂计划生产面积为4,周长为的矩形模具.对于的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为,,由矩形的面积为4,得,即;由周长为,得,即.满足要求的应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标.
(2)画出函数图象
函数的图象如图所示,而函数的图象可由直线平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线.
(3)平移直线,观察函数图象
①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时,周长的值为 ;
②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长的取值范围.
(4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长的取值范围为 .
试题篮
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