初中数学反比例函数的应用试题

验光师测得一组关于近视眼镜的度数 $y$ （度 $)$ 与镜片焦距 $x$ （米 $)$ 的对应数据如下表，根据表中数据，可得 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $($ 　　 $)$

近视眼镜的度数 $y$ （度 $)$	200	250	400	500	1000
镜片焦距 $x$ （米 $)$	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

A．

$y=\frac{100}{x}$

B．

$y=\frac{x}{100}$

C．

$y=\frac{400}{x}$

D．

$y=\frac{x}{400}$

方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．

（1）求关于的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发．

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由．

模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　一　象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．

（3）平移直线，观察函数图象

①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为　　；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为　　．

某校拟建一个面积为 $100m^2$ 的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整

（1）列式

设矩形的一边长是 $\mathit{xm}$ ，则另一边长是 　　 $m$ ，若周长为 $\mathit{ym}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 　　

（2）画图

①列表

$x$	$\dots$	4	6	10	13	16	20	25	30	$\dots$
$y$	$\dots$	58	$45\frac{1}{3}$	40	$41\frac{5}{13}$	$44\frac{1}{2}$	$a$	58	$66\frac{2}{3}$	$\dots$

表中 $a=$ 　　

②描点：如图所示；

③连线：请在图中画出该函数的图象．

（3）发现

图象最低点的坐标为 　　，即当 $x=$ 　　 $m$ 时，周长 $y$ 有最小值 $40m$ ；

（4）验证

在张老师的指导下，同学们将 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式进行配方，得出 $y=2{(\sqrt{x}-\frac{10}{\sqrt{x}})}^2+40$ ．

$\because 2{(\sqrt{x}-\frac{10}{\sqrt{x}})}^2⩾0$

$\therefore y⩾$ 　　．

$\therefore$ 当 $\sqrt{x}-\frac{10}{\sqrt{x}}=0$ 时， $y$ 有最小值；

此方程可化为 ${\left(\sqrt{x}\right)}^2-10=0$ ；

$\therefore$ 当 $x=$ 　　 $m$ 时，周长 $y$ 有最小值 $40m$ ．

如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_m(m$ 为 $1~8$ 的整数）．函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象为曲线 $L$ ．

（1）若 $L$ 过点 $T_1$ ，则 $k=$ 　 　；

（2）若 $L$ 过点 $T_4$ ，则它必定还过另一点 $T_m$ ，则 $m=$ 　　；

（3）若曲线 $L$ 使得 $T_1~T_8$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 $k$ 的整数值有 　　个．

长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为．

（1）当时，解答：

①求与的函数关系式（不写的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

如图是轮滑场地的截面示意图，平台距轴（水平）18米，与轴交于点，与滑道交于点，且米．运动员（看成点）在方向获得速度米秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：，的竖直距离（米与飞出时间（秒的平方成正比，且时，，的水平距离是米．

（1）求，并用表示；

（2）设．用表示点的横坐标和纵坐标，并求与的关系式（不写的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从处飞出，速度分别是5米秒、米秒．当甲距轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出的值及的范围．

据专家分析，一般成人喝半斤低度白酒后，1．5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x刻画；1．5小时后（包括1．5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．