初中数学二次函数的性质填空题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， $\mathit{AB}$为半圆的直径，且抛物线的解析式为 $y=x^2-2x-3$，则半圆圆心 $M$的坐标为　　．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4p}{x}^2(p>0)$，点 $F(0,p)$，直线 $l:y=-p$，已知抛物线上的点到点 $F$的距离与到直线 $l$的距离相等，过点 $F$的直线与抛物线交于 $A$， $B$两点， $A{A}_1\perp l$， $B{B}_1\perp l$，垂足分别为 $A_1$、 $B_1$，连接 $A_{1}F$， $B_{1}F$， $A_{1}O$， $B_{1}O$．若 $A_{1}F=a$， $B_{1}F=b$，则△ $A_{1}O{B}_1$的面积 $=$　 $\frac{\mathit{ab}}{4}$　．（只用 $a$， $b$表示）．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

抛物线 $y=2{(x+2)}^2+4$的顶点坐标为　　．

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m<0)$与 $y=x^2-4$在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数 $m$的取值范围为　　．

已知二次函数 $y=3x^2+c$与正比例函数 $y=4x$的图象只有一个交点，则 $c$的值为　       　．

如图，一段抛物线： $y=-x(x-2)(0⩽x⩽2)$记为 $C_1$，它与 $x$轴交于两点 $O$， $A_1$；将 $C_1$绕 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，交 $x$轴于 $A_2$；将 $C_2$绕 $A_2$旋转 $180°$得到 $C_3$，交 $x$轴于 $A_3$； $\dots$如此进行下去，直至得到 $C_6$，若点 $P(11,m)$在第6段抛物线 $C_6$上，则 $m=$　          　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $1)$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a=b$；③ $a=4c-4$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=1$有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-3$自变量 $x$的部分取值和对应函数值 $y$如下表：

则在实数范围内能使得 $y-5>0$成立的 $x$取值范围是　              　．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	5	0	$-3$	$-4$	$-3$	0	$\dots$

$a$、 $b$、 $c$是实数，点 $A(a+1$、 $b)$、 $B(a+2,c)$在二次函数 $y=x^2-2\mathit{ax}+3$的图象上，则 $b$、 $c$的大小关系是 $b$　   　 $c$（用“ $>$”或“ $<$”号填空）

二次函数 $y=x^2-2x-3$的图象如图所示，若线段 $\mathit{AB}$在 $x$轴上，且 $\mathit{AB}$为 $2\sqrt{3}$个单位长度，以 $\mathit{AB}$为边作等边 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $C$落在该函数 $y$轴右侧的图象上，则点 $C$的坐标为　           　．

已知，点 $A(-4,y_1)$， $B(\frac{1}{2}$， $y_2)$在二次函数 $y=-x^2+2x+c$的图象上，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系为　　．

如图示二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴在 $y$轴的右侧，其图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$与点 $C(x_2$， $0)$，且与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，小强得到以下结论：① $0<a<2$；② $-1<b<0$；③ $c=-1$；④当 $\left|a\right|=\left|b\right|$时 $x_2>\sqrt{5}-1$；以上结论中正确结论的序号为　　．

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向下，则 $a$的值可能是　　．（写一个即可）