初中数学二次函数的性质填空题

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(0,2)$，点 $B$的坐标为 $(4,2)$．若抛物线 $y=-\frac{3}{2}{(x-h)}^2+k(h$、 $k$为常数）与线段 $\mathit{AB}$交于 $C$、 $D$两点，且 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，则 $k$的值为　 　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$	$-5$	$-4$	$-2$	0	2
$y$	6	0	$-6$	$-4$	6

下列结论：

① $a>0$ ；

②当 $x=-2$ 时，函数最小值为 $-6$ ；

③若点 $(-8,y_1)$ ，点 $(8,y_2)$ 在二次函数图象上，则 $y_1<y_2$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-5$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是 　 　．（把所有正确结论的序号都填上）

请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $y$ 轴： 　 　．

抛物线 $y=2{(x+2)}^2+4$的顶点坐标为　　．

二次函数 $y=-x^2-2x+3$的图象的顶点坐标为　 　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a<0)$经过 $A(2,0)$， $B(-4,0)$两点，下列四个结论：

①一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的根为 $x_1=2$， $x_2=-4$；

②若点 $C(-5,y_1)$， $D(\pi ,y_2)$在该抛物线上，则 $y_1<y_2$；

③对于任意实数 $t$，总有 $a{t}^2+\mathit{bt}⩽a-b$；

④对于 $a$的每一个确定值，若一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=p(p$为常数， $p>0)$的根为整数，则 $p$的值只有两个．

其中正确的结论是　　（填写序号）．

已知二次函数 $y=3x^2+c$与正比例函数 $y=4x$的图象只有一个交点，则 $c$的值为　 　．

将抛物线 $y={(x-1)}^2-5$关于 $y$轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是　 　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若 $M$、 $N$的坐标分别为 $(0,1)$， $(0,-1)$， $P$是二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2$的图象上在第一象限内的任意一点， $\mathit{PQ}$垂直直线 $y=-1$于点 $Q$，则四边形 $\mathit{PMNQ}$是广义菱形．其中正确的是　　．（填序号）

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=x^2$的图象如图所示．已知 $A$点坐标为 $(1,1)$，过点 $A$作 $A{A}_1//x$轴交抛物线于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{A}_3//x$轴交抛物线于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $A_3{A}_4//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_4\dots \dots$，依次进行下去，则点 $A_{2019}$的坐标为　 　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $1)$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a=b$；③ $a=4c-4$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=1$有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数）的顶点为 $P$，且抛物线经过点 $A(-1,0)$， $B(m,0)$， $C(-2$， $n\left)\right(1<m<3$， $n<0)$，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$，

② $3a+c<0$，

③ $a(m-1)+2b>0$，

④ $a=-1$时，存在点 $P$使 $\mathit{\Delta PAB}$为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}{(x-2)}^2-2,x⩽4\\ {(x-6)}^2-2,x>4\end{array}\right.$使 $y=a$成立的 $x$的值恰好只有3个时， $a$的值为　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-3$自变量 $x$的部分取值和对应函数值 $y$如下表：

则在实数范围内能使得 $y-5>0$成立的 $x$取值范围是　 　．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	5	0	$-3$	$-4$	$-3$	0	$\dots$