初中数学二次函数图象与系数的关系试题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$；

③ $3a+c>0$

④当 $y>0$时， $x$的取值范围是 $-1⩽x<3$

⑤当 $x<0$时， $y$随 $x$增大而增大

其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如下，则一次函数 $y=\mathit{ax}-2b$与反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，抛物线的对称轴是 $x=1$．下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=3$有两个不相等的实数根；

④抛物线与 $x$轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$；

⑤若点 $A(m,n)$在该抛物线上，则 $a{m}^2+\mathit{bm}+c⩽a+b+c$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$、点 $B(3,0)$、点 $C(4,y_1)$，若点 $D(x_2$， $y_2)$是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；

②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；

③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；

④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在平面直角坐标系内，已知点 $A(-1,0)$，点 $B(1,1)$都在直线 $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$上，若抛物线 $y=a{x}^2-x+1(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-2$B． $a<\frac{9}{8}$

B．C． $1⩽a<\frac{9}{8}$或 $a⩽-2$D． $-2⩽a<\frac{9}{8}$

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴分别交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$．则由抛物线的特征写出如下结论：

① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}-b^2>0$；③ $a-b+c>0$；④ $\mathit{ac}+b+1=0$．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则反比例函数 $y=\frac{a}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$在同一坐标系内的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $2a-b<0$；③ $b^2>{(a+c)}^2$；④点 $(-3,y_1)$， $(1,y_2)$都在抛物线上，则有 $y_1>y_2$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知一次函数 $y=\frac{b}{a}x+c$的图象如图，则二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若平面直角坐标系内的点 $M$满足横、纵坐标都为整数，则把点 $M$叫做“整点”．例如： $P(1,0)$、 $Q(2,-2)$都是“整点”．抛物线 $y=m{x}^2-4\mathit{mx}+4m-2(m>0)$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$两点，若该抛物线在 $A$、 $B$之间的部分与线段 $\mathit{AB}$所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}⩽m<1$B． $\frac{1}{2}<m⩽1$C． $1<m⩽2$D． $1<m<2$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+a$与反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，函数 $y=a{x}^2-2x+1$和 $y=\mathit{ax}-a(a$是常数，且 $a\ne 0)$在同一平面直角坐标系的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象的对称轴为 $x=1$，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$、点 $B(-1,0)$，则

①二次函数的最大值为 $a+b+c$；

② $a-b+c<0$；

③ $b^2-4\mathit{ac}<0$；

④当 $y>0$时， $-1<x<3$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4