初中数学二次函数图象与系数的关系试题

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在平面直角坐标系中2条直线为 $l_1:y=-3x+3$， $l_2:y=-3x+9$，直线 $l_1$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，直线 $l_2$交 $x$轴于点 $D$，过点 $B$作 $x$轴的平行线交 $l_2$于点 $C$，点 $A$、 $E$关于 $y$轴对称，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过 $E$、 $B$、 $C$三点，下列判断中：

① $a-b+c=0$；② $2a+b+c=5$；③抛物线关于直线 $x=1$对称；④抛物线过点 $(b,c)$；⑤ $S_{\mathit{四边形}\mathit{ABCD}}=5$，

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

设直线 $x=1$是函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是实数，且 $a<0)$的图象的对称轴， $($　　 $)$

A．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b>0$B．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b<0$

C．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b>0$D．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b<0$

已知二次函数 $y={(x+m)}^2-n$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{mx}+n$与反比例函数 $y=\frac{\mathit{mn}}{x}$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

我们用符号 $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数．例如： $[1.5]=1$， $[-1.5]=-2$．那么：

（1）当 $-1<\left[x\right]⩽2$时， $x$的取值范围是　 　；

（2）当 $-1⩽x<2$时，函数 $y=x^2-2a\left[x\right]+3$的图象始终在函数 $y=\left[x\right]+3$的图象上方或图象上，则实数 $a$的范围是　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ b^2-4\mathit{ac}<0\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ 2a+b>0\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ a+b+c<0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ b^2-4\mathit{ac}>0\end{array}\right.$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $(-1,0)$，且对称轴为直线 $x=1$，有下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $10a+3b+c>0$；③抛物线经过点 $(4,y_1)$与点 $(-3,y_2)$，则 $y_1>y_2$；④无论 $a$， $b$， $c$取何值，抛物线都经过同一个点 $(-\frac{c}{a}$， $0)$；⑤ $a{m}^2+\mathit{bm}+a⩾0$，其中所有正确的结论是　      　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$交 $x$轴于点 $A$， $B$，交 $y$轴于点 $C$．若点 $A$坐标为 $(-4,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．二次函数的最大值为 $a-b+c$B． $a+b+c>0$

C． $b^2-4\mathit{ac}>0$D． $2a+b=0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4a+b=0$B． $a+b>0$

C． $a:c=-1:5$D．当 $-1⩽x⩽5$时， $y>0$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，对称轴为直线 $x=1$，则下列结论正确的有　　．

① $\mathit{abc}>0$

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$

③ $2a+b=0$

④当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小