初中数学二次函数图象与系数的关系选择题

如图，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象的对称轴为 $x=1$，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$、点 $B(-1,0)$，则

①二次函数的最大值为 $a+b+c$；

② $a-b+c<0$；

③ $b^2-4\mathit{ac}<0$；

④当 $y>0$时， $-1<x<3$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，下列结论：

① $\mathit{ab}<0$；② $b^2>4\mathit{ac}$；③ $a+b+2c<0$；④ $3a+c<0$．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则正比例函数 $y=(b+c)x$与反比例函数 $y=\frac{a-b+c}{x}$在同一坐标系中的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=2$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

② $4a+b+c=0$；

③ $a-b+c<0$；

④抛物线的顶点坐标为 $(2,b)$；

⑤当 $x<2$时， $y$随 $x$增大而增大．

其中结论正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过点 $(-2,0)$， $(x_0$， $0)$， $1<x_0<2$，与 $y$轴的负半轴相交，且交点在 $(0,-2)$的上方，下列结论：① $b>0$；② $2a<b$；③ $2a-b-1<0$；④ $2a+c<0$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

一次函数 $y=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数，且 $a\ne 0)$的 $x$与 $y$的部分对应值如下表：

有下列结论：

① $a>0$；

② $4a-2b+1>0$；

③ $x=-3$是关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+(b-1)x+c=0$的一个根；

④当 $-3⩽x⩽n$时， $a{x}^2+(b-1)x+c⩾0$．其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>0$

B． $b>0$

C． $c<0$

D．关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$没有实数根

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为 $x=-1$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

（1） $b^2-4\mathit{ac}>0$；

（2） $2a=b$；

（3）点 $(-\frac{7}{2}$， $y_1)$、 $(-\frac{3}{2}$， $y_2)$、 $(\frac{5}{4}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$；

（4） $3b+2c<0$；

（5） $t(\mathit{at}+b)⩽a-b(t$为任意实数）．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，其对称轴为直线 $x=1$，下面结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}>0$B． $2a-b=0$C． $4a+2b+c<0$D． $9a+3b+c=0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，则下列四个结论错误的是 $($　　 $)$

A． $c>0$B． $2a+b=0$C． $a-b+c>0$D． $b^2-4\mathit{ac}>0$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，顶点坐标 $(1,n)$，与 $y$轴的交点在 $(0,3)$， $(0,4)$之间（包含端点），则下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $3a+b<0$；③ $-\frac{4}{3}⩽a⩽-1$；④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}(m$为任意实数）；⑤一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n$有两个不相等的实数根，其中正确的有 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，给出以下四个结论：① $\mathit{abc}=0$，② $a+b+c>0$，③ $a>b$，④ $4\mathit{ac}-b^2<0$；其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；② $a+c>b$；③ $2a+b>0$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③