初中数学二次函数图象与系数的关系选择题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：

① $4\mathit{ac}<b^2$；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两个根是 $x_1=-1$， $x_2=3$；

③ $3a+c>0$

④当 $y>0$时， $x$的取值范围是 $-1⩽x<3$

⑤当 $x<0$时， $y$随 $x$增大而增大

其中结论正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图，分析下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $b^2-4\mathit{ac}>0$；③ $3a+c>0$；④ ${(a+c)}^2<b^2$，

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4a+b=0$B． $a+b>0$

C． $a:c=-1:5$D．当 $-1⩽x⩽5$时， $y>0$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，以下结论：① $\mathit{abc}>0$；② $4\mathit{ac}<b^2$；③ $2a+b>0$；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $-2)$；⑤当 $x<\frac{1}{2}$时， $y$随 $x$的增大而减小；⑥ $a+b+c>0$正确的有 $($　　 $)$

A．3个B．4个C．5个D．6个

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$B． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}>0$

C． $\mathit{abc}<0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$D． $\mathit{abc}>0$， $b^2-4\mathit{ac}<0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，以下四个结论：① $a>0$；② $c>0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $-\frac{b}{2a}<0$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②④C．①③D．③④

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列结论：① $b<0$， $c>0$；② $a+b+c<0$；③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两根之和大于0；④ $a-b+c<0$，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-1,0)$、点 $B(3,0)$、点 $C(4,y_1)$，若点 $D(x_2$， $y_2)$是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；

②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；

③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；

④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

对称轴为直线 $x=1$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数，且 $a\ne 0)$如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\mathit{abc}<0$，② $b^2>4\mathit{ac}$，③ $4a+2b+c>0$，④ $3a+c>0$，⑤ $a+b⩽m(\mathit{am}+b)(m$为任意实数），⑥当 $x<-1$时， $y$随 $x$的增大而增大．其中结论正确的个数为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图， 二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$， $B(3,0)$． 下列结论：① $2a-b=0$；② ${(a+c)}^2<b^2$；③当 $-1<x<3$时， $y<0$；④当 $a=1$时， 将抛物线先向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位， 得到抛物线 $y={(x-2)}^2-2$． 其中正确的是 $($　　 $)$

A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$，下列结论：

① $\mathit{ab}<0$；② $b^2>4\mathit{ac}$；③ $a+b+2c<0$；④ $3a+c<0$．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④