设抛物线 ,其中 为实数.
(1)若抛物线经过点 ,则 ;
(2)将抛物线 向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 .
已知抛物线 与 轴交于点 、 (点 在点 的左侧),与 轴交于点 .
(1)求点 、 的坐标;
(2)设点 与点 关于该抛物线的对称轴对称.在 轴上是否存在点 ,使 与 相似,且 与 是对应边?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
综合与探究
如图,抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,连接 , .
(1)求 、 , 三点的坐标并直接写出直线 , 的函数表达式.
(2)点 是直线 下方抛物线上的一个动点,过点 作 的平行线 ,交线段 于点 .
①试探究:在直线 上是否存在点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点 的坐标,若不存在,请说明理由;
②设抛物线的对称轴与直线 交于点 ,与直线 交于点 .当 时,请直接写出 的长.
已知二次函数 的图象经过第一象限的点 ,则一次函数 的图象不经过
A. |
第一象限 |
B. |
第二象限 |
C. |
第三象限 |
D. |
第四象限 |
已知二次函数 的图象经过第一象限的点 ,则一次函数 的图象不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
如图,二次函数 是实数,且 的图象与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧),其对称轴与 轴交于点 .已知点 位于第一象限,且在对称轴上, ,点 在 轴的正半轴上, ,连接 并延长交 轴于点 ,连接 .
(1)求 、 、 三点的坐标(用数字或含 的式子表示);
(2)已知点 在抛物线的对称轴上,当 的周长的最小值等于 时,求 的值.
在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为"雁点".例如 , 都是"雁点".
(1)求函数 图象上的"雁点"坐标;
(2)若抛物线 上有且只有一个"雁点" ,该抛物线与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧).当 时.
①求 的取值范围;
②求 的度数;
(3)如图,抛物线 与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧), 是抛物线 上一点,连接 ,以点 为直角顶点,构造等腰 ,是否存在点 ,使点 恰好为"雁点"?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线 , , 是常数), .下列四个结论:
①若抛物线经过点 ,则 ;
②若 ,则方程 一定有根 ;
③抛物线与 轴一定有两个不同的公共点;
④点 , , , 在抛物线上,若 ,则当 时, .
其中正确的是 (填写序号).
已知抛物线 与 轴只有一个公共点.
(1)若抛物线过点 ,求 的最小值;
(2)已知点 , , 中恰有两点在抛物线上.
①求抛物线的解析式;
②设直线 与抛物线交于 , 两点,点 在直线 上,且 ,过点 且与 轴垂直的直线分别交抛物线和 于点 , .求证: 与 的面积相等.
在平面直角坐标系中,点 为坐标原点,抛物线 与 轴交于点 ,与 轴正半轴交于点 ,连接 ,将 向右上方平移,得到 △ ,且点 , 落在抛物线的对称轴上,点 落在抛物线上,则直线 的表达式为
A. B. C. D.
试题篮
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