初中数学二次函数图象上点的坐标特征选择题

如图， 在平面直角坐标系中， 点，在轴上任取一点，完成以下作图步骤：

①连接． 作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为；

②在轴上多次改变点的位置， 用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来， 得到的曲线是　　

A ． 直线B ． 抛物线C ． 双曲线D ． 双曲线的一支

如图， 在平面直角坐标系中， 点，在轴上任取一点，完成以下作图步骤：

①连接． 作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为；

②在轴上多次改变点的位置， 用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来， 得到的曲线是　　

A ． 直线B ． 抛物线C ． 双曲线D ． 双曲线的一支

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ ，若 $\mathit{ab}<0$ ， $a-b^2>0$ ，点 $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 在该二次函数的图象上，其中 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2=0$ ，则 $($ 　　 $)$

A．	$y_1=-y_2$	B．	$y_1>y_2$
C．	$y_1<y_2$	D．	$y_1$ 、 $y_2$ 的大小无法确定

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $c$ 时，函数值 $y$ 等于0，则称 $c$ 为这个函数的零点．若关于 $x$ 的二次函数 $y=-x^2-10x+m(m\ne 0)$ 有两个不相等的零点 $x_1$ ， $x_2(x_1<x_2)$ ，关于 $x$ 的方程 $x^2+10x-m-2=0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_3$ ， $x_4(x_3<x_4)$ ，则下列关系式一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$0<\frac{x_1}{x_3}<1$

B．

$\frac{x_1}{x_3}>1$

C．

$0<\frac{x_2}{x_4}<1$

D．

$\frac{x_2}{x_4}>1$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，对于横、纵坐标相等的点称为"好点"．下列函数的图象中不存在"好点"的是 $($ 　　 $)$

A．

$y=-x$

B．

$y=x+2$

C．

$y=\frac{2}{x}$

D．

$y=x^2-2x$

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 经过第四象限的点 $(1,-1)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个大于1的不相等实数根
B．	有两个小于1的不相等实数根
C．	有一个大于1另一个小于1的实数根
D．	没有实数根

若二次函数 $y=a^2{x}^2-\mathit{bx}-c$ 的图象，过不同的六点 $A(-1,n)$ 、 $B(5,n-1)$ 、 $C(6,n+1)$ 、 $D(\sqrt{2}$ ， $y_1)$ 、 $E(2,y_2)$ 、 $F(4,y_3)$ ，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_2<y_3$

B．

$y_1<y_3<y_2$

C．

$y_2<y_3<y_1$

D．

$y_2<y_1<y_3$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 图象的一部分，对称轴为 $x=\frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2,0)$ ．下列说法：

① $\mathit{abc}<0$ ；② $-2b+c=0$ ；③ $4a+2b+c<0$ ；④若 $(-\frac{5}{2}$ ， $y_1)$ ， $(\frac{5}{2}$ ， $y_2)$ 是抛物线上的两点，则 $y_1<y_2$ ；⑤ $\frac{1}{4}b>m(\mathit{am}+b)$ （其中 $m\ne \frac{1}{2})$ ．

其中说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②④⑤

B．

①②④

C．

①④⑤

D．

③④⑤

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$ ，且过点 $(1,0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $\mathit{ab}>0$ 且 $c<0$ ；

② $4a-2b+c>0$ ；

③ $8a+c>0$ ；

④ $c=3a-3b$ ；

⑤直线 $y=2x+2$ 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{ac}<0$ ，② $b-2a<0$ ，③ $b^2-4\mathit{ac}<0$ ，④ $a-b+c<0$ ，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

②④

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{abc}<0$

② $b^2-4\mathit{ac}<0$

③ $2a>b$

④ ${(a+c)}^2<b^2$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	3	4
$y$	5	0	$-4$	$-3$	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；③当 $0<x<4$ 时， $y>0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A(x_1$ ， $2)$ ， $B(x_2$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(-1,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ② $b<c$ ③ $3a+c=0$ ④当 $y>0$ 时， $-1<x<3$

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$	$\dots$	$t$	$m$	$-2$	$-2$	$n$	$\dots$

且当 $x=-\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y>0$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $-2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=t$ 的两个根；③ $0<m+n<\frac{20}{3}$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

已知抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}-4(m>0)$ 的顶点 $M$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点为 $M\text{'}$ ，若点 $M\text{'}$ 在这条抛物线上，则点 $M$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-5)$

B．

$(3,-13)$

C．

$(2,-8)$

D．

$(4,-20)$