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初中数学

抛物线 y = - 1 3 x 2 + bx + c 经过点 A ( 3 3 0 ) 和点 B ( 0 , 3 ) ,且这个抛物线的对称轴为直线 l ,顶点为 C

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接 AB AC BC ,求 ΔABC 的面积.

来源:2018年宁夏中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = x 2 - 2 x - 3 x 轴于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作 M ,将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折,翻折后所得曲线记作 N ,曲线 N y 轴于点 C ,连接 AC BC

(1)求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式;

(2)求 ΔABC 外接圆的半径;

(3)点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点,点 Q x 轴上的一个动点,若以点 B C P Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 Q 的坐标.

来源:2017年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 L 1 : y = x 2 + bx + c 过点 C ( 0 , - 3 ) ,与抛物线 L 2 : y = - 1 2 x 2 - 3 2 x + 2 的一个交点为 A ,且点 A 的横坐标为2,点 P Q 分别是抛物线 L 1 L 2 上的动点.

(1)求抛物线 L 1 对应的函数表达式;

(2)若以点 A C P Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点 P 的坐标;

(3)设点 R 为抛物线 L 1 上另一个动点,且 CA 平分 PCR .若 OQ / / PR ,求出点 Q 的坐标.

来源:2019年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c 的顶点坐标为 ( 2 , 9 ) ,与 y 轴交于点 A ( 0 , 5 ) ,与 x 轴交于点 E B

(1)求二次函数 y = a x 2 + bx + c 的表达式;

(2)过点 A AC 平行于 x 轴,交抛物线于点 C ,点 P 为抛物线上的一点(点 P AC 上方),作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D ,问当点 P 在何位置时,四边形 APCD 的面积最大?并求出最大面积;

(3)若点 M 在抛物线上,点 N 在其对称轴上,使得以 A E N M 为顶点的四边形是平行四边形,且 AE 为其一边,求点 M N 的坐标.

来源:2016年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy ,已知二次函数 y = - 1 2 x 2 + bx 的图象过点 A ( 4 , 0 ) ,顶点为 B ,连接 AB BO

(1)求二次函数的表达式;

(2)若 C BO 的中点,点 Q 在线段 AB 上,设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B ' ,当 ΔOC B ' 为等边三角形时,求 BQ 的长度;

(3)若点 D 在线段 BO 上, OD = 2 DB ,点 E F ΔOAB 的边上,且满足 ΔDOF ΔDEF 全等,求点 E 的坐标.

来源:2017年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为 ( 4 , - 3 ) ,该图象与 x 轴相交于点 A B ,与 y 轴相交于点 C ,其中点 A 的横坐标为1.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)求 tan ABC

来源:2019年江苏省泰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 坐标为 ( 4 t ) ( t > 0 ) ,二次函数 y = x 2 + bx ( b < 0 ) 的图象经过点 B ,顶点为点 D

(1)当 t = 12 时,顶点 D x 轴的距离等于       

(2)点 E 是二次函数 y = x 2 + bx ( b < 0 ) 的图象与 x 轴的一个公共点(点 E 与点 O 不重合),求 OE · EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;

(3)矩形 OABC 的对角线 OB AC 交于点 F ,直线 l 平行于 x 轴,交二次函数 y = x 2 + bx ( b < 0 ) 的图象于点 M N ,连接 DM DN ,当 ΔDMN ΔFOC 时,求 t 的值.

来源:2017年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx - 4 ( a > 0 ) 的图象与 x 轴交于 A B 两点, ( A B 左侧,且 OA < OB ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求 C 点坐标,并判断 b 的正负性;

(2)设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D ,已知 DC : CA = 1 : 2 ,直线 BD y 轴交于点 E ,连接 BC

①若 ΔBCE 的面积为8,求二次函数的解析式;

②若 ΔBCD 为锐角三角形,请直接写出 OA 的取值范围.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + 3 ( a 0 ) 的图象经过点 A ( 3 , 0 ) B ( 4 , 1 ) ,且与 y 轴交于点 C ,连接 AB AC BC

(1)求此二次函数的关系式;

(2)判断 ΔABC 的形状;若 ΔABC 的外接圆记为 M ,请直接写出圆心 M 的坐标;

(3)若将抛物线沿射线 BA 方向平移,平移后点 A B C 的对应点分别记为点 A 1 B 1 C 1 ,△ A 1 B 1 C 1 的外接圆记为 M 1 ,是否存在某个位置,使 M 1 经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.

来源:2017年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,点 M 是二次函数 y = a x 2 ( a > 0 ) 图象上的一点,点 F 的坐标为 ( 0 , 1 4 a ) ,直角坐标系中的坐标原点 O 与点 M F 在同一个圆上,圆心 Q 的纵坐标为 1 8

(1)求 a 的值;

(2)当 O Q M 三点在同一条直线上时,求点 M 和点 Q 的坐标;

(3)当点 M 在第一象限时,过点 M MN x 轴,垂足为点 N ,求证: MF = MN + OF

来源:2016年山东省淄博市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx 3 ( a 0 ) 经过点 ( 1 , 0 ) ( 3 , 0 ) ,求 a b 的值.

来源:2018年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 - 2 ax + c ( a > 0 ) 的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,它的顶点为 P ,直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D ,且 CP : PD = 2 : 3

(1)求 A B 两点的坐标;

(2)若 tan PDB = 5 4 ,求这个二次函数的关系式.

来源:2016年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 - 4 ax + c ( a < 0 ) 的图象与它的对称轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 C ( 0 , - 2 ) ,其对称轴与 x 轴相交于点 B

(1)若直线 BC 与二次函数的图象的另一个交点 D 在第一象限内,且 BD = 2 ,求这个二次函数的表达式;

(2)已知 P y 轴上,且 ΔPOA 为等腰三角形,若符合条件的点 P 恰好有2个,试直接写出 a 的值.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + 2 ax + 1 x 轴仅有一个公共点 A ,经过点 A 的直线交该抛物线于点 B ,交 y 轴于点 C ,且点 C 是线段 AB 的中点.

(1)求这条抛物线对应的函数解析式;

(2)求直线 AB 对应的函数解析式.

来源:2016年山东省淄博市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 ( - 1 , m 2 + 2 m + 1 ) ( 0 , m 2 + 2 m + 2 ) 两点,其中 m 为常数.

(1)求 b 的值,并用含 m 的代数式表示 c

(2)若抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴有公共点,求 m 的值;

(3)设 ( a , y 1 ) ( a + 2 , y 2 ) 是抛物线 y = x 2 + bx + c 上的两点,请比较 y 2 - y 1 与0的大小,并说明理由.

来源:2016年江苏省南通市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学待定系数法求二次函数解析式计算题