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初中数学

如图,在平面直角坐标系中, ACB=90°OC=2OBtanABC=2,点 B的坐标为 (1,0).抛物线 y=x2+bx+c经过 AB两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P是直线 AB上方抛物线上的一点,过点 PPD垂直 x轴于点 D,交线段 AB于点 E,使 PE=12DE

①求点 P的坐标;

②在直线 PD上是否存在点 M,使 ΔABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点 M的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年山东省临沂市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y=ax2+bxx轴分别交于原点 O和点 F(10,0),与对称轴 l交于点 E(5,5).矩形 ABCD的边 ABx轴正半轴上,且 AB=1,边 ADBC与抛物线分别交于点 MN.当矩形 ABCD沿 x轴正方向平移,点 MN位于对称轴 l的同侧时,连接 MN,此时,四边形 ABNM的面积记为 S;点 MN位于对称轴 l的两侧时,连接 EMEN,此时五边形 ABNEM的面积记为 S.将点 A与点 O重合的位置作为矩形 ABCD平移的起点,设矩形 ABCD平移的长度为 t(0

(1)求出这条抛物线的表达式;

(2)当 t = 0 时,求 S ΔOBN 的值;

(3)当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时,求 S 关于 t ( 0 < t 5 ) 的函数表达式,并求出 t 为何值时, S 有最大值,最大值是多少?

来源:2018年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过 A ( 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) C ( 0 , 3 ) 三点, D 为直线 BC 上方抛物线上一动点, DE BC E

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图1,求线段 DE 长度的最大值;

(3)如图2,设 AB 的中点为 F ,连接 CD CF ,是否存在点 D ,使得 ΔCDE 中有一个角与 CFO 相等?若存在,求点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年山东省莱芜市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 经过点 A ( 3 , 0 ) B ( 1 , 0 ) C ( 0 , 3 )

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M ,求切点 M 的坐标;

(3)若点 Q x 轴上,点 P 在抛物线上,是否存在以点 B C Q P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年山东省济宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 A ( 2 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,过点 C x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 D ,连接 AC BC .点 P 是该抛物线上一动点,设点 P 的横坐标为 m ( m > 4 )

(1)求该抛物线的表达式和 ACB 的正切值;

(2)如图2,若 ACP = 45 ° ,求 m 的值;

(3)如图3,过点 A P 的直线与 y 轴于点 N ,过点 P PM CD ,垂足为 M ,直线 MN x 轴交于点 Q ,试判断四边形 ADMQ 的形状,并说明理由.

来源:2018年山东省济南市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx 5 y 轴于点 A ,交 x 轴于点 B ( 5 , 0 ) 和点 C ( 1 , 0 ) ,过点 A AD / / x 轴交抛物线于点 D

(1)求此抛物线的表达式;

(2)点 E 是抛物线上一点,且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上,求 ΔEAD 的面积;

(3)若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到某一位置时, ΔABP 的面积最大,求出此时点 P 的坐标和 ΔABP 的最大面积.

来源:2018年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a ( x 1 ) ( x 3 ) ( a > 0 ) x 轴交于 A B 两点,抛物线上另有一点 C x 轴下方,且使 ΔOCA ΔOBC

(1)求线段 OC 的长度;

(2)设直线 BC y 轴交于点 M ,点 C BM 的中点时,求直线 BM 和抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P ,使得四边形 ABPC 面积最大?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年山东省东营市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,直线 y = x 1 与抛物线 y = x 2 + bx + c 交于 A B 两点,其中 A ( m , 0 ) B ( 4 , n ) ,该抛物线与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于另一点 D

(1)求 m n 的值及该抛物线的解析式;

(2)如图2,若点 P 为线段 AD 上的一动点(不与 A D 重合),分别以 AP DP 为斜边,在直线 AD 的同侧作等腰直角 ΔAPM 和等腰直角 ΔDPN ,连接 MN ,试确定 ΔMPN 面积最大时 P 点的坐标;

(3)如图3,连接 BD CD ,在线段 CD 上是否存在点 Q ,使得以 A D Q 为顶点的三角形与 ΔABD 相似,若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年山东省德州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,经过原点 O 的抛物线 y = a x 2 + bx ( a 0 ) x 轴交于另一点 A ( 3 2 0 ) ,在第一象限内与直线 y = x 交于点 B ( 2 , t )

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)在第四象限内的抛物线上有一点 C ,满足以 B O C 为顶点的三角形的面积为2,求点 C 的坐标;

(3)如图2,若点 M 在这条抛物线上,且 MBO = ABO ,在(2)的条件下,是否存在点 P ,使得 ΔPOC ΔMOB ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年山东省淄博市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c x 轴交于点 A 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,点 B 坐标为 ( 6 , 0 ) ,点 C 坐标为 ( 0 , 6 ) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D x 轴的垂线,垂足为 E ,连接 BD

(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;

(2)点 F 是抛物线上的动点,当 FBA = BDE 时,求点 F 的坐标;

(3)若点 M 是抛物线上的动点,过点 M MN / / x 轴与抛物线交于点 N ,点 P x 轴上,点 Q 在坐标平面内,以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ ,请写出点 Q 的坐标.

来源:2017年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C AB = 4 ,矩形 OBDC 的边 CD = 1 ,延长 DC 交抛物线于点 E

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点,过点 P y 轴的平行线交直线 EO 于点 G ,作 PH EO ,垂足为 H .设 PH 的长为 l ,点 P 的横坐标为 m ,求 l m 的函数关系式(不必写出 m 的取值范围),并求出 l 的最大值;

(3)如果点 N 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点 M ,使得以 M A C N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年山东省烟台市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A ( 0 , 3 ) B ( 1 , 0 ) D ( 2 , 3 ) ,抛物线与 x 轴的另一交点为 E .经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点 F .点 P 为直线 l 上方抛物线上一动点,设点 P 的横坐标为 t

(1)求抛物线的解析式;

(2)当 t 何值时, ΔPFE 的面积最大?并求最大值的立方根;

(3)是否存在点 P 使 ΔPAE 为直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由.

来源:2017年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 3 ) ,点 M N 为抛物线上的动点,过点 M MD / / y 轴,交直线 BC 于点 D ,交 x 轴于点 E

(1)求二次函数 y = a x 2 + bx + c 的表达式;

(2)过点 N NF x 轴,垂足为点 F ,若四边形 MNFE 为正方形(此处限定点 M 在对称轴的右侧),求该正方形的面积;

(3)若 DMN = 90 ° MD = MN ,求点 M 的横坐标.

来源:2017年山东省威海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,是将抛物线 y = x 2 平移后得到的抛物线,其对称轴为 x = 1 ,与 x 轴的一个交点为 A ( 1 , 0 ) ,另一个交点为 B ,与 y 轴的交点为 C

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点 N 为抛物线上一点,且 BC NC ,求点 N 的坐标;

(3)点 P 是抛物线上一点,点 Q 是一次函数 y = 3 2 x + 3 2 的图象上一点,若四边形 OAPQ 为平行四边形,这样的点 P Q 是否存在?若存在,分别求出点 P Q 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2017年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,在平面直角坐标系中, C 经过坐标原点 O ,且与 x 轴, y 轴分别相交于 M ( 4 , 0 ) N ( 0 , 3 ) 两点.已知抛物线开口向上,与 C 交于 N H P 三点, P 为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D

(1)求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标;

(2)求抛物线的函数表达式;

(3)设抛物线交 x 轴于 A B 两点,在抛物线上是否存在点 Q ,使得 S 四边形OPMN = 8 S ΔQAB ,且 ΔQAB ΔOBN 成立?若存在,请求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年山东省日照市中考数学试卷(已修)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学待定系数法求二次函数解析式试题