如图,在平面直角坐标系中, ∠ACB=90°, OC=2OB, tan∠ABC=2,点 B的坐标为 (1,0).抛物线 y=−x2+bx+c经过 A、 B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P是直线 AB上方抛物线上的一点,过点 P作 PD垂直 x轴于点 D,交线段 AB于点 E,使 PE=12DE.
①求点 P的坐标;
②在直线 PD上是否存在点 M,使 ΔABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点 M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 y=ax2+bx与 x轴分别交于原点 O和点 F(10,0),与对称轴 l交于点 E(5,5).矩形 ABCD的边 AB在 x轴正半轴上,且 AB=1,边 AD, BC与抛物线分别交于点 M, N.当矩形 ABCD沿 x轴正方向平移,点 M, N位于对称轴 l的同侧时,连接 MN,此时,四边形 ABNM的面积记为 S;点 M, N位于对称轴 l的两侧时,连接 EM, EN,此时五边形 ABNEM的面积记为 S.将点 A与点 O重合的位置作为矩形 ABCD平移的起点,设矩形 ABCD平移的长度为 t(0⩽.
(1)求出这条抛物线的表达式;
(2)当 时,求 的值;
(3)当矩形 沿着 轴的正方向平移时,求 关于 的函数表达式,并求出 为何值时, 有最大值,最大值是多少?
如图,抛物线 经过 , , 三点, 为直线 上方抛物线上一动点, 于 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,求线段 长度的最大值;
(3)如图2,设 的中点为 ,连接 , ,是否存在点 ,使得 中有一个角与 相等?若存在,求点 的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线 经过点 , , .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ,求切点 的坐标;
(3)若点 在 轴上,点 在抛物线上,是否存在以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,抛物线 过 、 两点,交 轴于点 ,过点 作 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 ,连接 、 .点 是该抛物线上一动点,设点 的横坐标为 .
(1)求该抛物线的表达式和 的正切值;
(2)如图2,若 ,求 的值;
(3)如图3,过点 、 的直线与 轴于点 ,过点 作 ,垂足为 ,直线 与 轴交于点 ,试判断四边形 的形状,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 交 轴于点 ,交 轴于点 和点 ,过点 作 轴交抛物线于点 .
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点 是抛物线上一点,且点 关于 轴的对称点在直线 上,求 的面积;
(3)若点 是直线 下方的抛物线上一动点,当点 运动到某一位置时, 的面积最大,求出此时点 的坐标和 的最大面积.
如图,抛物线 与 轴交于 、 两点,抛物线上另有一点 在 轴下方,且使 .
(1)求线段 的长度;
(2)设直线 与 轴交于点 ,点 是 的中点时,求直线 和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线 下方抛物线上是否存在一点 ,使得四边形 面积最大?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 、 两点,其中 、 ,该抛物线与 轴交于点 ,与 轴交于另一点 .
(1)求 、 的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2,若点 为线段 上的一动点(不与 、 重合),分别以 、 为斜边,在直线 的同侧作等腰直角 和等腰直角 ,连接 ,试确定 面积最大时 点的坐标;
(3)如图3,连接 、 ,在线段 上是否存在点 ,使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,经过原点 的抛物线 与 轴交于另一点 , ,在第一象限内与直线 交于点 .
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点 ,满足以 , , 为顶点的三角形的面积为2,求点 的坐标;
(3)如图2,若点 在这条抛物线上,且 ,在(2)的条件下,是否存在点 ,使得 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 与 轴交于点 和点 ,与 轴交于点 ,点 坐标为 ,点 坐标为 ,点 是抛物线的顶点,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,连接 .
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;
(2)点 是抛物线上的动点,当 时,求点 的坐标;
(3)若点 是抛物线上的动点,过点 作 轴与抛物线交于点 ,点 在 轴上,点 在坐标平面内,以线段 为对角线作正方形 ,请写出点 的坐标.
如图1,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 , ,矩形 的边 ,延长 交抛物线于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点 是直线 上方抛物线上的一个动点,过点 作 轴的平行线交直线 于点 ,作 ,垂足为 .设 的长为 ,点 的横坐标为 ,求 与 的函数关系式(不必写出 的取值范围),并求出 的最大值;
(3)如果点 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点 ,使得以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,抛物线 经过平行四边形 的顶点 、 、 ,抛物线与 轴的另一交点为 .经过点 的直线 将平行四边形 分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点 .点 为直线 上方抛物线上一动点,设点 的横坐标为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当 何值时, 的面积最大?并求最大值的立方根;
(3)是否存在点 使 为直角三角形?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
如图,已知抛物线 过点 , , ,点 、 为抛物线上的动点,过点 作 轴,交直线 于点 ,交 轴于点 .
(1)求二次函数 的表达式;
(2)过点 作 轴,垂足为点 ,若四边形 为正方形(此处限定点 在对称轴的右侧),求该正方形的面积;
(3)若 , ,求点 的横坐标.
如图,是将抛物线 平移后得到的抛物线,其对称轴为 ,与 轴的一个交点为 ,另一个交点为 ,与 轴的交点为 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 为抛物线上一点,且 ,求点 的坐标;
(3)点 是抛物线上一点,点 是一次函数 的图象上一点,若四边形 为平行四边形,这样的点 、 是否存在?若存在,分别求出点 、 的坐标;若不存在,说明理由.
试题篮
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