如图1,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 , ,矩形 的边 ,延长 交抛物线于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点 是直线 上方抛物线上的一个动点,过点 作 轴的平行线交直线 于点 ,作 ,垂足为 .设 的长为 ,点 的横坐标为 ,求 与 的函数关系式(不必写出 的取值范围),并求出 的最大值;
(3)如果点 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点 ,使得以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
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