优题课 - 聚名师,上好课(www.youtike.com)
  首页 / 试题库 / 初中数学试题 / 待定系数法求二次函数解析式
初中数学

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 经过 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 BC

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)如图2,直线 l : y = kx + 3 经过点 A ,点 P 为直线 l 上的一个动点,且位于 x 轴的上方,点 Q 为抛物线上的一个动点,当 PQ / / y 轴时,作 QM PQ ,交抛物线于点 M (点 M 在点 Q 的右侧),以 PQ QM 为邻边构造矩形 PQMN ,求该矩形周长的最小值;

(3)如图3,设抛物线的顶点为 D ,在(2)的条件下,当矩形 PQMN 的周长取最小值时,抛物线上是否存在点 F ,使得 CBF = DQM ?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的二次函数 y 1 = x 2 + bx + c (实数 b c 为常数).

(1)若二次函数的图象经过点 ( 0 , 4 ) ,对称轴为 x = 1 ,求此二次函数的表达式;

(2)若 b 2 - c = 0 ,当 b - 3 x b 时,二次函数的最小值为21,求 b 的值;

(3)记关于 x 的二次函数 y 2 = 2 x 2 + x + m ,若在(1)的条件下,当 0 x 1 时,总有 y 2 y 1 ,求实数 m 的最小值.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 C : y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 经过点 ( 1 , 1 ) ( 4 , 1 )

(1)求抛物线 C 的对称轴.

(2)当 a = - 1 时,将抛物线 C 向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线 C 1

①求抛物线 C 1 的解析式.

②设抛物线 C 1 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC .点 D 为第一象限内抛物线 C 1 上一动点,过点 D DE OA 于点 E .设点 D 的横坐标为 m .是否存在点 D ,使得以点 O D E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求 b c 的值;

(2)点 P ( m , n ) 为抛物线上的动点,过 P x 轴的垂线交直线 l : y = x 于点 Q

①当 0 < m < 3 时,求当 P 点到直线 l : y = x 的距离最大时 m 的值;

②是否存在 m ,使得以点 O C P Q 为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出 m 的值.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,抛物线与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 OA = 2 OB = 4 OC = 8 ,抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 M ,与 x 轴交于点 N

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点 P 是对称轴上的一个动点,是否存在以 P C M 为顶点的三角形与 ΔMNB 相似?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由;

(3) D CO 的中点,一个动点 G D 点出发,先到达 x 轴上的点 E ,再走到抛物线对称轴上的点 F ,最后返回到点 C .要使动点 G 走过的路程最短,请找出点 E F 的位置,写出坐标,并求出最短路程.

(4)点 Q 是抛物线上位于 x 轴上方的一点,点 R x 轴上,是否存在以点 Q 为直角顶点的等腰 Rt Δ CQR ?若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 ABCD AB 边与 y 轴交于 E 点, F AD 的中点, B C D 的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) ( 8 , 0 ) ( 13 , 10 )

(1)求过 B E C 三点的抛物线的解析式;

(2)试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上;

(3)设过 F AB 平行的直线交 y 轴于 Q M 是线段 EQ 之间的动点,射线 BM 与抛物线交于另一点 P ,当 ΔPBQ 的面积最大时,求 P 的坐标.

来源:2021年湖南省常德市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,顶点 D 的坐标为 ( 1 , - 4 )

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 在抛物线上且满足 PCB = CBD ,求点 P 的坐标;

(3)如图2, M 是直线 BC 上一个动点,过点 M MN x 轴交抛物线于点 N Q 是直线 AC 上一个动点,当 ΔQMN 为等腰直角三角形时,直接写出此时点 M 及其对应点 Q 的坐标.

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx - 5 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) B ( - 5 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,顶点为 P ,点 N 在抛物线对称轴上且位于 x 轴下方,连 AN 交抛物线于 M ,连 AC CM

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,当 tan ACM = 2 时,求 M 点的横坐标;

(3)如图2,过点 P x 轴的平行线 l ,过 M MD l D ,若 MD = 3 MN ,求 N 点的坐标.

来源:2021年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴于 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ( 0 , - 3 ) ,点 Q 为线段 BC 上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求 | QO | + | QA | 的最小值;

(3)过点 Q PQ / / AC 交抛物线的第四象限部分于点 P ,连接 PA PB ,记 ΔPAQ ΔPBQ 面积分别为 S 1 S 2 ,设 S = S 1 + S 2 ,求点 P 坐标,使得 S 最大,并求此最大值.

来源:2021年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = a x 2 - 2 bx + b ( a 0 ) y 轴相交于点 C ( 0 , - 3 ) ,且抛物线的对称轴为 x = 3 D 为对称轴与 x 轴的交点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在 x 轴上方且平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E F 两点,若 ΔDEF 是等腰直角三角形,求 ΔDEF 的面积;

(3)若 P ( 3 , t ) 是对称轴上一定点, Q 是抛物线上的动点,求 PQ 的最小值(用含 t 的代数式表示).

来源:2021年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + bx - 3 x 轴相交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,点 N ( n , 0 ) x 轴上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若 n < 3 ,过点 N x 轴的垂线交抛物线于点 P ,交直线 BC 于点 G .过点 P PD BC 于点 D ,当 n 为何值时, ΔPDG ΔBNG

(3)如图2,将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转,它恰好经过线段 OC 的中点,然后将它向上平移 3 2 个单位长度,得到直线 O B 1

tan BO B 1 =   

②当点 N 关于直线 O B 1 的对称点 N 1 落在抛物线上时,求点 N 的坐标.

来源:2021年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 为正方形,点 A B x 轴上,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 B D ( - 4 , 5 ) 两点,且与直线 DC 交于另一点 E

(1)求抛物线的解析式;

(2) F 为抛物线对称轴上一点, Q 为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点 Q F E B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形.若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3) P y 轴上一点,过点 P 作抛物线对称轴的垂线,垂足为 M ,连接 ME BP ,探究 EM + MP + PB 是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖北省恩施州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 5 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( - 5 , 0 ) ,点 B ( 1 , 0 ) (点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,连接 BD .直线 y = - 1 2 x - 5 2 经过点 A ,且与 y 轴交于点 E

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 N 是抛物线上的一点,当 ΔBDN 是以 DN 为腰的等腰三角形时,求点 N 的坐标;

(3)点 F 为线段 AE 上的一点,点 G 为线段 OA 上的一点,连接 FG ,并延长 FG 与线段 BD 交于点 H (点 H 在第一象限),当 EFG = 3 BAE HG = 2 FG 时,求出点 F 的坐标.

来源:2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( - 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,顶点为点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点,点 Q 在射线 ED 上,若以点 P Q E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,请直接写出点 P 的坐标.

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于原点 O 和点 A ,且其顶点 B 关于 x 轴的对称点坐标为 ( 2 , 1 )

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)抛物线的对称轴上存在定点 F ,使得抛物线 y = a x 2 + bx + c 上的任意一点 G 到定点 F 的距离与点 G 到直线 y = - 2 的距离总相等.

①证明上述结论并求出点 F 的坐标;

②过点 F 的直线 l 与抛物线 y = a x 2 + bx + c 交于 M N 两点.

证明:当直线 l 绕点 F 旋转时, 1 MF + 1 NF 是定值,并求出该定值;

(3)点 C ( 3 , m ) 是该抛物线上的一点,在 x 轴, y 轴上分别找点 P Q ,使四边形 PQBC 周长最小,直接写出 P Q 的坐标.

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学待定系数法求二次函数解析式试题