初中数学抛物线与x轴的交点试题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=(x-a)(x-3)(0<a<3)$的图象与 $x$轴交于点 $A$、 $B$（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $D$，过其顶点 $C$作直线 $\mathit{CP}\perp x$轴，垂足为点 $P$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$．

（1）求点 $A$、 $B$、 $D$的坐标；

（2）若 $\mathit{\Delta AOD}$与 $\mathit{\Delta BPC}$相似，求 $a$的值；

（3）点 $D$、 $O$、 $C$、 $B$能否在同一个圆上？若能，求出 $a$的值；若不能，请说明理由．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如下表：

$x$	$-1$	0	1	3
$y$	$-3$	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 $x=1$；③当 $x<1$时，函数值 $y$随 $x$的增大而增大；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于4．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2$与直线 $y=\mathit{bx}+c$的两个交点坐标分别为 $A(-2,4)$， $B(1,1)$，则方程 $a{x}^2=\mathit{bx}+c$的解是　                      　．

若抛物线 $y=x^2-6x+m$与 $x$轴没有交点，则 $m$的取值范围是　　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴正半轴交于点 $C$，它的对称轴为直线 $x=-1$．则下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4\mathit{ac}-b^2>0$

C． $c-a>0$D．当 $x=-n^2-2(n$为实数）时， $y⩾c$

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

对于函数 $y=x^n+x^m$，我们定义 $y^{\text{'}}=n{x}^{n-1}+m{x}^{m-1}(m$、 $n$为常数）．

例如 $y=x^4+x^2$，则 $y^{\text{'}}=4x^3+2x$．

已知： $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+m^{2}x$．

（1）若方程 $y\text{'}=0$有两个相等实数根，则 $m$的值为　　；

（2）若方程 $y\text{'}=m-\frac{1}{4}$有两个正数根，则 $m$的取值范围为　　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列选项中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>0$

B． $b>0$

C． $c<0$

D．关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$没有实数根

已知二次函数 $y=2(x-1)(x-m-3)(m$为常数）．

（1）求证：不论 $m$为何值，该函数的图象与 $x$轴总有公共点；

（2）当 $m$取什么值时，该函数的图象与 $y$轴的交点在 $x$轴的上方？

关于抛物线 $y=a{x}^2-2x+1(a\ne 0)$，给出下列结论：

①当 $a<0$时，抛物线与直线 $y=2x+2$没有交点；

②若抛物线与 $x$轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $(0,0)$与 $(1,0)$之间；

③若抛物线的顶点在点 $(0,0)$， $(2,0)$， $(0,2)$围成的三角形区域内（包括边界），则 $a⩾1$．

其中正确结论的序号是 　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+4x-3$图象的顶点是 $A$，与 $x$轴交于 $B$， $C$两点，与 $y$轴交于点 $D$．点 $B$的坐标是 $(1,0)$．

（1）求 $A$， $C$两点的坐标，并根据图象直接写出当 $y>0$时 $x$的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点 $D$恰好落在点 $A$的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}+m^2+2m+2$的图象与 $x$轴有两个交点．

（1）当 $m=-2$时，求二次函数的图象与 $x$轴交点的坐标；

（2）过点 $P(0,m-1)$作直线 $l\perp y$轴，二次函数图象的顶点 $A$在直线 $l$与 $x$轴之间（不包含点 $A$在直线 $l$上），求 $m$的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 $l$相交于点 $B$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积最大时 $m$的值．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}{(x-2)}^2-2,x⩽4\\ {(x-6)}^2-2,x>4\end{array}\right.$使 $y=a$成立的 $x$的值恰好只有3个时， $a$的值为　　．

函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+m(a<0)$的图象过点 $(2,0)$，则使函数值 $y<0$成立的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$或 $x>2$B． $-4<x<2$

C． $x<0$或 $x>2$D． $0<x<2$