已知四边形 是边长为1的正方形,点 是射线 上的动点,以 为直角边在直线 的上方作等腰直角三角形 , ,设 .
(1)如图,若点 在线段 上运动, 交 于点 , 交 于点 ,连结 ,
①当 时,求线段 的长;
②在 中,设边 上的高为 ,请用含 的代数式表示 ,并求 的最大值;
(2)设过 的中点且垂直于 的直线被等腰直角三角形 截得的线段长为 ,请直接写出 与 的关系式.
如图,直线 与 , 轴分别交于点 , ,顶点为 的抛物线 过点 .
(1)求出点 , 的坐标及 的值;
(2)若函数 在 时有最大值为 ,求 的值;
(3)连接 ,过点 作 的垂线交 轴于点 .设 的面积为 .
①直接写出 关于 的函数关系式及 的取值范围;
②结合 与 的函数图象,直接写出 时 的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中, 的边 在 轴上, ,且线段 的长是方程 的根,过点 作 轴,垂足为 , ,动点 以每秒1个单位长度的速度,从点 出发,沿线段 向点 运动,到达点 停止.过点 作 轴的垂线,垂足为 ,以 为边作正方形 ,点 在线段 上,设正方形 与 重叠部分的面积为 ,点 的运动时间为 秒.
(1)求点 的坐标;
(2)求 关于 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
(3)当点 落在线段 上时,坐标平面内是否存在一点 ,使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图是某同学正在设计的一动画示意图, 轴上依次有 , , 三个点,且 ,在 上方有五个台阶 (各拐角均为 ,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶 到 轴距离 .从点 处向右上方沿抛物线 发出一个带光的点 .
(1)求点 的横坐标,且在图中补画出 轴,并直接指出点 会落在哪个台阶上;
(2)当点 落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与 形状相同的抛物线 ,且最大高度为11,求 的解析式,并说明其对称轴是否与台阶 有交点;
(3)在 轴上从左到右有两点 , ,且 ,从点 向上作 轴,且 .在 沿 轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线 下落的点 能落在边 (包括端点)上,则点 横坐标的最大值比最小值大多少?
注:(2)中不必写 的取值范围
试题篮
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