初中数学二次函数的应用计算题

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的三个顶点 $A(n,0)$、 $B(m,0)$、 $D(0$， $2n\left)\right(m>n>0)$，作 $▱\mathit{ABCD}$关于直线 $\mathit{AD}$的对称图形 $A{B}_1{C}_{1}D$

（1）若 $m=3$，试求四边形 $C{C}_1{B}_{1}B$面积 $S$的最大值；

（2）若点 $B_1$恰好落在 $y$轴上，试求 $\frac{n}{m}$的值．

某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 $m(30<m⩽100)$人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过 $m$人时，人均收费都按照 $m$人时的标准．设景点接待有 $x$名游客的某团队，收取总费用为 $y$元．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 $m$的取值范围．

图中是抛物线拱桥， $P$处有一照明灯，水面 $\mathit{OA}$宽 $4m$，从 $O$、 $A$两处观测 $P$处，仰角分别为 $\alpha$、 $\beta$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{3}{2}$，以 $O$为原点， $\mathit{OA}$所在直线为 $x$轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）水面上升 $1m$，水面宽多少 $(\sqrt{2}$取1.41，结果精确到 $0.1m)$？