初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，在正方形中，，点在边上，，连接，将沿翻折，点落在点处，点是对角线的中点，连接并延长交于点，连接，，则的周长是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=45°$ ， $\angle C=30°$ ，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 上一点，连接 $\mathit{AD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AG}\perp \mathit{AD}$ ，在 $\mathit{AG}$ 上取点 $F$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．延长 $\mathit{DA}$ 至 $E$ ，使 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ ，连接 $\mathit{EG}$ ， $\mathit{DG}$ ，且 $\mathit{GE}=\mathit{DF}$ ．

（1）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ，求 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）如图1，当点 $G$ 在 $\mathit{AC}$ 上时，求证： $\mathit{BD}=\frac{1}{2}\mathit{CG}$ ；

（3）如图2，当点 $G$ 在 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{CG}}$ 的值．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $\mathit{CE}//\mathit{DF}$ ， $\mathit{EC}=\mathit{BD}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{FD}$ ．求证： $\mathit{AE}=\mathit{FB}$ ．

如图，，．求证：．

如图：在平行四边形的边，上截取，，使得，连接，点，是线段上两点，且，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

如图，在和中，，，．求证：．

如图，点、在线段上，，，．求证：．

如图，点、在线段上，，，．求证：．

如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接并延长交的延长线于点．

求证：．

如图，四边形是正方形，点，分别在，上，且．

求证：．

如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为　　．

在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点．

①求证；

②求点的坐标．

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．

已知：如图，点，在线段上，，，．求证：．

如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为　　．

综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．

探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：

证明：，．

，．

四边形是矩形，．

．（依据

，．．

即是的边上的中线，

又，．（依据

垂直平分．

反思交流：

（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；

探索发现：

（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．