初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{DE}$翻折得到 $\mathit{\Delta FDE}$，延长 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于 $G$， $\mathit{FH}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{DG}$．以下结论：① $\mathit{BF}//\mathit{ED}$；② $\mathit{\Delta DFG}\cong \mathit{\Delta DCG}$；③ $\mathit{\Delta FHB}\backsim \mathit{\Delta EAD}$；④ $\tan \angle \mathit{GEB}=\frac{4}{3}$；⑤ $S_{\mathit{\Delta BFG}}=2.6$；其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $\mathit{EFGH}$， $\mathit{EH}=12$厘米， $\mathit{EF}=16$厘米，则边 $\mathit{AD}$的长是 $($　　 $)$

A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图， $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{DE}$ 是四根长度均为 $5\mathit{cm}$ 的火柴棒，点 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 共线．若 $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{BC}$ ，则线段 $\mathit{CE}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

$6\mathit{cm}$

B．

$7\mathit{cm}$

C．

$6\sqrt{2}\mathit{cm}$

D．

$8\mathit{cm}$

如图，点 $A$的坐标为 $(0,1)$，点 $B$是 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$，使 $\angle \mathit{BAC}=90°$，设点 $B$的横坐标为 $x$，点 $C$的纵坐标为 $y$，能表示 $y$与 $x$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，沿 $\mathit{EC}$对折矩形 $\mathit{ABCD}$，使 $B$点落在点 $P$处，折痕为 $\mathit{EC}$，连接 $\mathit{AP}$并延长 $\mathit{AP}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点，连接 $\mathit{CP}$并延长 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AD}$于 $Q$点．给出以下结论：

①四边形 $\mathit{AECF}$为平行四边形；

② $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{APQ}$；

③ $\mathit{\Delta FPC}$为等腰三角形；

④ $\mathit{\Delta APB}\cong \mathit{\Delta EPC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$． $\mathit{AD}\perp \mathit{CE}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CE}$，垂足分别是点 $D$、 $E$， $\mathit{AD}=3$， $\mathit{BE}=1$，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D． $\sqrt{10}$

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AC}＝2\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ABC}＝45°$ ， $\angle \mathit{BAC}＝15°$ ，将 $△\mathit{ACB}$ 沿直线 AC翻折至 $△\mathit{ABC}$ 所在的平面内，得 $△\mathit{ACD}$ ．过点 A作 $\mathit{AE}$ ，使 $\angle \mathit{DAE}＝\angle \mathit{DAC}$ ，与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

3

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

如图， $\mathit{\Delta ACB}$和 $\mathit{\Delta ECD}$都是等腰直角三角形， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $\mathit{CE}=\mathit{CD}$， $\mathit{\Delta ACB}$的顶点 $A$在 $\mathit{\Delta ECD}$的斜边 $\mathit{DE}$上，若 $\mathit{AE}=\sqrt{2}$， $\mathit{AD}=\sqrt{6}$，则两个三角形重叠部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $3-\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}-1$D． $3-\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$ ，添加一个条件，不能证明 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 全等的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{DC}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DB}$

D．

$\angle A=\angle D$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在矩形的边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AD}$ 上，将矩形纸片沿 $\mathit{CE}$ 、 $\mathit{CF}$ 折叠，点 $B$ 落在 $H$ 处，点 $D$ 落在 $G$ 处，点 $C$ 、 $H$ 、 $G$ 恰好在同一直线上，若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $\mathit{BE}=2$ ，则 $\mathit{DF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{7}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

3

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta ADE}$ 中， $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DAE}=36°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．连接 $\mathit{CD}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ， $G$ ．若 $\mathit{BE}$ 恰好平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$

B．

$\mathit{CD}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{GE}$

D．

$B{F}^2=\mathit{CF}\cdot \mathit{AC}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{BD}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=6$， $O$为 $\mathit{BD}$的中点， $E$为边 $\mathit{AB}$上一点，直线 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连结 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$．下列结论不成立的是 $($　　 $)$

A．四边形 $\mathit{DEBF}$为平行四边形

B．若 $\mathit{AE}=3.6$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为矩形

C．若 $\mathit{AE}=5$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为菱形

D．若 $\mathit{AE}=4.8$，则四边形 $\mathit{DEBF}$为正方形

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2\mathit{AD}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$， $F$为 $\mathit{DC}$的中点，连接 $\mathit{EF}$、 $\mathit{BF}$，下列结论：① $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ABF}$；② $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；③ $S_{\mathit{四边形DEBC}}=2S_{\mathit{\Delta EFB}}$；④ $\angle \mathit{CFE}=3\angle \mathit{DEF}$，其中正确结论的个数共有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个