初中数学角平分线的性质试题

如图，四边形 $\mathit{OABC}$为矩形，点 $A$， $C$分别在 $x$轴和 $y$轴上，连接 $\mathit{AC}$，点 $B$的坐标为 $(4,3)$， $\angle \mathit{CAO}$的平分线与 $y$轴相交于点 $D$，则点 $D$的坐标为　　．

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $D$ ，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，且 $\angle D=30°$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线．

（2）分别过 $A$ 、 $B$ 两点作直线 $\mathit{CD}$ 的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ 两点，过 $C$ 点作 $\mathit{AB}$ 的垂线，垂足为点 $G$ ．求证： $C{G}^2=\mathit{AE}·\mathit{BF}$ ．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$边长是定值，点 $O$是它的外心，过点 $O$任意作一条直线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$．将 $\mathit{\Delta BDE}$沿直线 $\mathit{DE}$折叠，得到△ $B\text{'}\mathit{DE}$，若 $B\text{'}D$， $B\text{'}E$分别交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $G$，连接 $\mathit{OF}$， $\mathit{OG}$，则下列判断错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CGE}$

B．△ $B\text{'}\mathit{FG}$的周长是一个定值

C．四边形 $\mathit{FOEC}$的面积是一个定值

D．四边形 $\mathit{OG}{B}^{\text{'}}F$的面积是一个定值

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle B$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于 $D$ ， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{BD}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{AF}\perp \mathit{AB}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $F$ ．

（1）若 $\angle \mathit{BAC}=40°$ ，求 $\angle \mathit{AFE}$ 的度数；

（2）若 $\mathit{AD}=\mathit{DC}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=6$， $E$是边 $\mathit{BC}$上的点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $B$落在点 $F$处，连接 $\mathit{FC}$，当 $\mathit{\Delta EFC}$为直角三角形时， $\mathit{BE}$的长为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，利用尺规在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BA}$ 上分别截取 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ，使 $\mathit{BE}=\mathit{BD}$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{CBA}$ 内交于点 $F$ ；作射线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{CG}=1$ ， $P$ 为 $\mathit{AB}$ 上一动点，则 $\mathit{GP}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

无法确定

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

如图，在 $\angle \mathit{MON}$中，以点 $O$为圆心，任意长为半径作弧，交射线 $\mathit{OM}$于点 $A$，交射线 $\mathit{ON}$于点 $B$，再分别以 $A$， $B$为圆心， $\mathit{OA}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{MON}$的内部交于点 $C$，作射线 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AB}=6$，则点 $B$到 $\mathit{AC}$的距离为 $($　　 $)$

A．5B． $\frac{24}{5}$C．4D． $\frac{12}{5}$

如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线；

②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）线段与的大小关系是　　；

（2）过点作交的延长线于点，若，，求的值．

如图，在钝角中，过钝角顶点作交于点．请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=30°$ ， $\angle C=45°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ．若 $\mathit{DE}=1$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2+\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

3

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $\odot O$ 上的两点，且 $\mathit{BC}$ 平分 $\angle \mathit{ABD}$ ， $\mathit{AD}$ 分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{OC}$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OC}//\mathit{BD}$

B．

$\mathit{AD}\perp \mathit{OC}$

C．

$\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta BED}$

D．

$\mathit{AF}=\mathit{FD}$

如图，点和点在内部．

（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是角平分线 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$的交点，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=12$，则 $\tan \angle \mathit{OBD}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．2C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，按下列步骤作图：①以点 $B$为圆心， 适当长为半径画弧， 与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别交于点 $D$， $E$；②分别以 $D$， $E$为圆心， 大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧， 两弧交于点 $P$；③作射线 $\mathit{BP}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$；④过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$． 下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $\mathit{CF}=\mathit{FG}$B ． $\mathit{AF}=\mathit{AG}$C ． $\mathit{AF}=\mathit{CF}$D ． $\mathit{AG}=\mathit{FG}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．