如图,在矩形 中,点 是 上的一个动点,连接 ,作点 关于 的对称点 ,且点 落在矩形 的内部,连接 , , ,过点 作 交 于点 ,设 .
(1)求证: ;
(2)当点 落在 上时,用含 的代数式表示 的值;
(3)若 ,且以点 , , 为顶点的三角形是直角三角形,求 的值.
有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 与 的图象性质.
小明根据学习函数的经验,对函数 与 ,当 时的图象性质进行了探究.
下面是小明的探究过程:
(1)如图所示,设函数 与 图象的交点为 , ,已知 点的坐标为 ,则 点的坐标为 ;
(2)若点 为第一象限内双曲线上不同于点 的任意一点.
①设直线 交 轴于点 ,直线 交 轴于点 .求证: .
证明过程如下:设 ,直线 的解析式为 .
则 ,
解得
直线 的解析式为
请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.
②当 点坐标为 , 时,判断 的形状,并用 表示出 的面积.
如图,在 中, , ,动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动,同时动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动,当点 到达点 时,点 、 同时停止运动,设运动时间为 .
(1)当 为何值时,点 在线段 的垂直平分线上?
(2)是否存在某一时刻 ,使 是以 为腰的等腰三角形?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由;
(3)以 为边,往 方向作正方形 ,设四边形 的面积为 ,求 关于 的函数关系式.
如图,抛物线为常数,
与
轴交于
,
两点,点
为抛物线的顶点,点
的坐标为
,
,连接
并延长与过
,
,
三点的
相交于点
.
(1)求点的坐标;
(2)过点作
的切线
交
轴于点
.
①如图1,求证:;
②如图2,连接,
,
,当
,
时,求
的值.
抛物线与
轴交于点
,
(点
在点
的左边),与
轴交于点
,点
是该抛物线的顶点.
(1)如图1,连接,求线段
的长;
(2)如图2,点是直线
上方抛物线上一点,
轴于点
,
与线段
交于点
;将线段
沿
轴左右平移,线段
的对应线段是
,当
的值最大时,求四边形
周长的最小值,并求出对应的点
的坐标;
(3)如图3,点是线段
的中点,连接
,将
沿直线
翻折至△
的位置,再将△
绕点
旋转一周,在旋转过程中,点
,
的对应点分别是点
,
,直线
分别与直线
,
轴交于点
,
.那么,在△
的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使
是以
为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段
的长;若不存在,请说明理由.
试题篮
()