初中数学等腰三角形的判定与性质填空题

（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

（1）求证：△EGB是等腰三角形
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小           度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BE}$，连接 $\mathit{AE}$， $G$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{GF}$，若 $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{GF}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A$的双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$同时经过点 $B$，且点 $A$在点 $B$的左侧，点 $A$的横坐标为 $\sqrt{2}$， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{OBA}=45°$，则 $k$的值为　　．

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}$的平分线交直线 $\mathit{CD}$于点 $E$，且 $\mathit{DE}=5$， $\mathit{CE}=3$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=36°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，则图中等腰三角形的个数是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$的外侧，作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，则 $\angle \mathit{BED}$的度数是　    　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$边长为3，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAD}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$， $\mathit{FA}\perp \mathit{AE}$，交 $\mathit{CB}$延长线于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，过点 $B$的直线把 $\mathit{\Delta ABC}$分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$．若 $\mathit{BC}=7$， $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{CE}=$　　．

有一张等腰三角形纸片， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=3$，小明将它沿虚线 $\mathit{PQ}$剪开，得到 $\mathit{\Delta AQP}$和四边形 $\mathit{BCPQ}$两张纸片（如图所示），且满足 $\angle \mathit{BQP}=\angle B$，则下列五个数据 $\frac{15}{4}$，3， $\frac{16}{5}$，2， $\frac{5}{3}$中可以作为线段 $\mathit{AQ}$长的有　   　个．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，点 $P$是这个菱形内部或边上的一点．若以 $P$， $B$， $C$为顶点的三角形是等腰三角形，则 $P$， $A(P$， $A$两点不重合）两点间的最短距离为　　 $\mathit{cm}$．

以正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，则 $\angle \mathit{BEC}$的度数是　        　．

在平面直角坐标系中，点 $A(-2,0)$，动点 $P$在直线 $y=-\sqrt{3}x$上，若 $\mathit{\Delta APO}$为等腰三角形，则点 $P$的坐标是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{ED}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{BC}=7\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长等于　　 $\mathit{cm}$．