初中数学含30度角的直角三角形选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $F$， $\angle \mathit{ADE}=30°$， $\mathit{DF}=4$，则 $\mathit{BF}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．8C． $2\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，以直角边 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{15\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{2}\pi$B． $\frac{15\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}\pi$C． $\frac{7\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi }{6}$D． $\frac{7\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，以点 $O$为圆心，以任意长为半径作弧交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于 $C$， $D$两点；分别以 $C$， $D$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$；以 $O$为端点作射线 $\mathit{OP}$，在射线 $\mathit{OP}$上截取线段 $\mathit{OM}=6$，则 $M$点到 $\mathit{OB}$的距离为 $($　　 $)$

A．6B．2C．3D． $3\sqrt{3}$

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=30°$， $P$是 $\angle \mathit{AOB}$平分线上一点， $\mathit{CP}//\mathit{OB}$，交 $\mathit{OA}$于点 $C$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OB}$，垂足为点 $D$，且 $\mathit{PC}=4$，则 $\mathit{PD}$等于 $($　　 $)$

A．1B．2C．4D．8

已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为12， $D$是 $\mathit{AB}$上的动点，过 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，过 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，过 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$．当 $G$与 $D$重合时， $\mathit{AD}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．4C．8D．9

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕顶点 $C$逆时针旋转得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $M$是 $\mathit{BC}$的中点， $P$是 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$的中点，连接 $\mathit{PM}$．若 $\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，则线段 $\mathit{PM}$的最大值是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=1$，点 $D$， $E$分别是直角边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{3}$D． $1+\sqrt{3}$

如图，在四边形 ABCD中， BD平分∠ ABC，∠ BAD＝∠ BDC＝90°， E为 BC的中点， AE与 BD相交于点 F．若 BC＝4，∠ CBD＝30°，则 DF的长为（　　）

A．

$\frac{2}{5}\sqrt{3}$

B．

$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{4}\sqrt{3}$

D．

$\frac{4}{5}\sqrt{3}$

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝30°，以 A为圆心适当长为半径画弧，分别交 AB、 AC于点 M、 N，分别以点 M、 N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧交于点 P，作射线 AP交 BC于点 D，再作射线 DE交 AB于点 E，则下列结论错误的是（　　）

A．	∠ADB＝120°	B．	S △ ADC：S △ ABC＝1：3
C．	若CD＝2，则BD＝4	D．	DE垂直平分AB

把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　）

A．内部B．外部

C．边上D．以上都有可能

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝（　　）

A．6B． $6\sqrt{2}$C． $6\sqrt{3}$D．12

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$ 的斜边 $\mathit{OA}$ 在第一象限，并与 $x$ 轴的正半轴夹角为 $30°$ ． $C$ 为 $\mathit{OA}$ 的中点， $\mathit{BC}=1$ ，则点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3})$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $1)$

C．

$(2,1)$

D．

$(2,\sqrt{3})$

$\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{AE}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{\Delta EBD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 上， $\angle \mathit{EFD}=60°$ ．若将四边形 $\mathit{EBCF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $\mathit{AD}$ 边上，则 $\mathit{BE}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{DE}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ，过 $A$ ， $B$ 分别作 $\mathit{AD}\perp \mathit{DE}$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{DE}$ ，垂足为点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，若 $\mathit{AD}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{CE}=3$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$