我们定义:如图1,在中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称△是的“旋补三角形”,△ 边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△是的“旋补三角形”, 是的“旋补中线”.
①如图2,当为等边三角形时,与的数量关系为 ;
②如图3,当,时,则长为 .
猜想论证:
(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形,,,,,.在四边形内部是否存在点,使是的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.
在三角形纸片中,,,点(不与,重合)是上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若的长度为,则的周长为 (用含的式子表示).
如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为__________.
(年贵州省贵阳市)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是 .
(年青海省中考)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点M,CM交⊙O于点D.
(1)求证:AM=AC;
(2)若AC=3,求MC的长.
(年云南省曲靖市)如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为 .
(年江西省南昌市)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 .
(年贵州省毕节)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .
(年贵州省毕节)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .
(年新疆乌鲁木齐市)如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )
A.(,1) | B.(1,) | C.(,﹣2) | D.(2,) |
(年贵州省黔东南州)如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为( )
A.(,) |
B.(,)或(1,) |
C.(,) |
D.(,)或(,) |
试题篮
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