初中数学勾股定理选择题

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\angle A=90°$ ， $\mathit{BD}=4$ ， $\mathit{CF}=6$ ，则正方形 $\mathit{ADOF}$ 的边长是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

4

如图，点 $E$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{DC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置．若四边形 $\mathit{AECF}$ 的面积为20， $\mathit{DE}=2$ ，则 $\mathit{AE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$2\sqrt{5}$

C．

6

D．

$2\sqrt{6}$

如图， $\odot P$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-5,0)$ ， $B(1,0)$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ．若 $\angle \mathit{ACB}=60°$ ，则点 $C$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}+\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}+2$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ 、 $E$ 两点，作直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，连结 $\mathit{CF}$ ．若 $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{CG}=2$ ，则 $\mathit{CF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

3

C．

2

D．

$\frac{7}{2}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为5的正方形， $E$ 是 $\mathit{DC}$ 上一点， $\mathit{DE}=1$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转到与 $\mathit{\Delta ABF}$ 重合，则 $\mathit{EF}=($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{41}$

B．

$\sqrt{42}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{13}$

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{OABC}$ 为菱形， $O(0,0)$ ， $A(4,0)$ ， $\angle \mathit{AOC}=60°$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,\sqrt{3})$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(\sqrt{3}$ ， $3)$

D．

$(3,\sqrt{3})$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{7}{4}$

C．

2

D．

$\frac{12}{5}$

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内切圆 $\odot O$ 与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{3\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

12

C．

16

D．

32

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 上取一点 $E$ ．使得 $\angle \mathit{CDE}=15°$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长 $\mathit{BE}$ 到 $F$ ，使 $\mathit{CF}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BF}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $H$ ，若 $\mathit{AB}=1$ ，有下列结论：① $\mathit{BE}=\mathit{DE}$ ；② $\mathit{CE}+\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DEC}}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}$ ；④ $\frac{\mathit{DH}}{\mathit{HC}}=2\sqrt{3}-1$ ．则其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图， $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别是 $\odot O$ 的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{5}$

B．

4

C．

$2\sqrt{13}$

D．

4.8

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形的面积
B．	最大正方形的面积
C．	较小两个正方形重叠部分的面积
D．	最大正方形与直角三角形的面积和

在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形， $P$ 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 $P$ 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{10}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中点，连结 $\mathit{BD}$ ，把 $\mathit{\Delta BDC}$ 沿 $\mathit{BD}$ 翻折，得到 $\mathit{\Delta BD}{C}^{\text{'}}$ ， $\mathit{DC}\text{'}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，连结 $A{C}^{\text{'}}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}\text{'}=2$ ， $\mathit{BD}=3$ ，则点 $D$ 到 $\mathit{BC}\text{'}$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{13}$

如图，矩形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{OA}=8$ ， $\mathit{OC}=4$ ，把 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿直线 $\mathit{AC}$ 折叠，得到 $\mathit{\Delta ADC}$ ， $\mathit{CD}$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(4,0)$

B．

$(3,0)$

C．

$(0,3)$

D．

$(5,0)$