初中数学菱形的性质解答题

如图，在菱形中，连结、交于点，过点作于点，以点为圆心，为半径的半圆交于点．

①求证：是的切线．

②若且，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，是线段上的一动点，当为何值时，的值最小，并求出最小值．

已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，．求证：．

如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是边 $\mathit{AD}$ 上一点，延长 $\mathit{AB}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{BF}=\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{CF}$ ．

求证： $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，　　；

（2）如图2，连接．

①填空：　　（填“”，“ “，“” ；

②求证：点在的平分线上；

（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点是的中点，则的长为　 　；

②取的中点，当的度数为　　时，四边形为菱形．

如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．

如图，在菱形中，，点是菱形内一点，连结绕点顺时针旋转，得到线段，连结，，若，求的度数．

如图，菱形的对角线，相交于点，且，．求证：四边形是矩形．

如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，过点作于点，作交于点，过点作交（或的延长线）于点，得到矩形，设点运动的时间为秒

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；

（2）求点与点重合时的值；

（3）设矩形与菱形重叠部分图形的面积与平方单位，求与之间的函数关系式；

（4）矩形的对角线与相交于点，当时，的值为　　；当时，的值为　　．

如图，在菱形中，为对角线，点，分别在，上，，连接．

（1）求证：；

（2）延长交的延长线于点，连接交于点．若，，求的长．

如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求和的长．

（年云南省曲靖市）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是，tanα=，求四边形OBEC的面积．

（年新疆、生产建设兵团）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．
（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）