初中数学矩形的性质选择题

把一张宽为 $1\mathit{cm}$的长方形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠成如图所示的阴影图案，顶点 $A$， $D$互相重合，中间空白部分是以 $E$为直角顶点，腰长为 $2\mathit{cm}$的等腰直角三角形，则纸片的长 $\mathit{AD}$（单位： $\mathit{cm})$为 $($　　 $)$

A． $7+3\sqrt{2}$B． $7+4\sqrt{2}$C． $8+3\sqrt{2}$D． $8+4\sqrt{2}$

如图1，分别沿长方形纸片 $\mathit{ABCD}$ 和正方形纸片 $\mathit{EFGH}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{EG}$ 剪开，拼成如图2所示的 $▱\mathit{KLMN}$ ，若中间空白部分四边形 $\mathit{OPQR}$ 恰好是正方形，且 $▱\mathit{KLMN}$ 的面积为50，则正方形 $\mathit{EFGH}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

24

B．

25

C．

26

D．

27

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$， $B$两点， $P$是线段 $\mathit{AB}$上任意一点（不包括端点），过 $P$分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y=x+5$B． $y=x+10$C． $y=-x+5$D． $y=-x+10$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴和 $y$轴上，并且 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{OC}=3$．若把矩形 $\mathit{OABC}$绕着点 $O$逆时针旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的 $A_1$处，则点 $C$的对应点 $C_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{9}{5}$， $\frac{12}{5})$B． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{9}{5})$C． $(-\frac{16}{5}$， $\frac{12}{5})$D． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{16}{5})$

如图， $\mathit{AC}$ 为矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线，已知 $\mathit{AD}=3$ ， $\mathit{CD}=4$ ，点 $P$ 沿折线 $C-A-D$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到 $D$ 点停止），过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{\Delta CPE}$ 的面积 $y$ 与点 $P$ 运动的路程 $x$ 间的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，矩形 $\mathit{ABOC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-4,5)$， $D$是 $\mathit{OB}$的中点， $E$是 $\mathit{OC}$上的一点，当 $\mathit{\Delta ADE}$的周长最小时，点 $E$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(0,\frac{4}{3})$B． $(0,\frac{5}{3})$C． $(0,2)$D． $(0,\frac{10}{3})$

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象上，顶点 $B$， $C$在 $x$轴上，对角线 $\mathit{AC}$的延长线交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{\Delta BCE}$的面积是6，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-6$B． $-8$C． $-9$D． $-12$

七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是 $($　　 $)$

A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在点 $F$处，则线段 $\mathit{CF}$的长度是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图，已知在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一个动点，连结 $\mathit{BP}$ ，点 $C$ 关于直线 $\mathit{BP}$ 的对称点为 $C_1$ ，当点 $P$ 运动时，点 $C_1$ 也随之运动．若点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ ，则线段 $C{C}_1$ 扫过的区域的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$\pi +\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D．

$2\pi$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 为 $\mathit{BC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta CDE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 边上的 $F$ 处，则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{3}$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．4C．5D．6

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AD}$边上， $\mathit{BF}$和 $\mathit{CE}$交于点 $G$，若 $\mathit{EF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．25B．30C．35D．40

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中 $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上 $F$处，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{24}{5}$C．5D． $\frac{89}{16}$