初中数学矩形的判定与性质填空题

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在矩形 $\mathit{ABCD}$的各条边上， $\mathit{AB}=\mathit{EF}$， $\mathit{FG}=2$， $\mathit{GC}=3$．有以下四个结论：① $\angle \mathit{BGF}=\angle \mathit{CHG}$；② $\mathit{\Delta BFG}\cong \mathit{\Delta DHE}$；③ $\tan \angle \mathit{BFG}=\frac{1}{2}$；④矩形 $\mathit{EFGH}$的面积是 $4\sqrt{3}$．其中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号填在横线上）

如图，在 中， ， ， ， ， ，点 在 上， 交 于点 ， 交 于点 ，当 时， 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=4$，以 $\mathit{CD}$为直径作 $\odot O$．将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$

旋转，使所得矩形 $A\text{'}B\text{'}\mathit{CD}\text{'}$的边 $A\text{'}B\text{'}$与 $\odot O$相切，切点为 $E$，边 $\mathit{CD}\text{'}$与 $\odot O$相交于点

$F$，则 $\mathit{CF}$的长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$，且 $\mathit{BA}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是斜边 $\mathit{BC}$上的一个动点，过点 $D$分别作 $\mathit{DM}\perp \mathit{AB}$于点 $M$， $\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$，则线段 $\mathit{MN}$的最小值为　　．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{BM}$ 翻折，使点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $N$ 处， $\mathit{BM}$ 为折痕，连接 $\mathit{MN}$ ；再将 $\mathit{CD}$ 沿 $\mathit{CE}$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $\mathit{MN}$ 上的点 $F$ 处， $\mathit{CE}$ 为折痕，连接 $\mathit{EF}$ 并延长交 $\mathit{BM}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AB}=5$ ，则线段 $\mathit{PE}$ 的长等于 　　．

如图，点 $E$、 $F$、 $G$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$上， $\mathit{AE}=\frac{1}{3}\mathit{AB}$， $\mathit{CF}=\frac{1}{3}\mathit{CB}$， $\mathit{AG}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$．已知 $\mathit{\Delta EFG}$的面积等于6，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积等于　　．

如图，菱形 ABCD的边长为2，∠ ABC＝60°，过点 D作 DE∥ AC， DE＝ $\frac{1}{2}$AC，连接 AE，则△ ADE的周长为 　 　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，沿着 $\mathit{MN}$折叠矩形 $\mathit{ABCD}$，使点 $A$， $B$分别落在 $E$， $F$处，且点 $F$在线段 $\mathit{CD}$上（不与两端点重合），过点 $M$作 $\mathit{MH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，连接 $\mathit{BF}$，给出下列判断：

① $\mathit{\Delta MHN}\backsim \mathit{\Delta BCF}$；

②折痕 $\mathit{MN}$的长度的取值范围为 $3<\mathit{MN}<\frac{15}{4}$；

③当四边形 $\mathit{CDMH}$为正方形时， $N$为 $\mathit{HC}$的中点；

④若 $\mathit{DF}=\frac{1}{3}\mathit{DC}$，则折叠后重叠部分的面积为 $\frac{55}{12}$．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，以点 $A$为原点建立平面直角坐标系，使 $\mathit{AB}$在 $x$轴正半轴上，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的一个动点， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{BC}$于 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于 $F$， $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$于 $G$．以下结论：

① $\mathit{\Delta AFD}\backsim \mathit{\Delta DCE}\backsim \mathit{\Delta EGB}$；

②当 $D$为 $\mathit{AC}$的中点时， $\mathit{\Delta AFD}\cong \mathit{\Delta DCE}$；

③点 $C$的坐标为 $(3.2,2.4)$；

④将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$所在的直线翻折到原来的平面，点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为 $(1.6,4.8)$；

⑤矩形 $\mathit{DEGF}$的最大面积为3．在这些结论中正确的有　　（只填序号）

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=12$ ，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ，连接 $\mathit{OC}$ ．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，点 $D$为边 $\mathit{AB}$的中点，连结 $\mathit{CD}$，过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，将 $\mathit{\Delta ACE}$沿直线 $\mathit{AC}$翻折到 $\mathit{\Delta ACE}\text{'}$的位置．若 $\mathit{CE}\text{'}//\mathit{AB}$，则 $\mathit{CE}\text{'}=$　　．

图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$（点 $A$与点 $B$重合），点 $O$是夹子转轴位置， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$， $\mathit{OF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$， $\mathit{OE}=\mathit{OF}=1\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=\mathit{BD}=6\mathit{cm}$， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$， $\mathit{CE}:\mathit{AE}=2:3$．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 $O$转动．

（1）当 $E$， $F$两点的距离最大时，以点 $A$， $B$， $C$， $D$为顶点的四边形的周长是　　 $\mathit{cm}$．

（2）当夹子的开口最大（即点 $C$与点 $D$重合）时， $A$， $B$两点的距离为　　 $\mathit{cm}$．

如图，平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的长分别是 $10\mathit{cm}$和 $7.5\mathit{cm}$，将其四个角向内对折后，点 $B$与点 $C$重合于点 $C^{\text{'}}$，点 $A$与点 $D$重合于点 $A\text{'}$．四条折痕围成一个“信封四边形” $\mathit{EHFG}$，其顶点分别在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的四条边上，则 $\mathit{EF}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图，在边长为1的菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=60°$，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿射线 $\mathit{BD}$的方向平移得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，分别连接 $A^{\text{'}}C$， $A^{\text{'}}D$， $B^{\text{'}}C$，则 $A^{\text{'}}C+B^{\text{'}}C$的最小值为　　．