初中数学*平面向量选择题

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，已知 $\overrightarrow{\mathit{AB}}=\vec{a}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AD}}=\vec{b}$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点，则 $\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}=$ （   ）

A．

$\overrightarrow{\mathit{EC}}$

B．

$\overrightarrow{\mathit{CE}}$

C．

$\overrightarrow{\mathit{ED}}$

D．

$\overrightarrow{\mathit{DE}}$

平面直角坐标系中，点 $P$的坐标为 $(m,n)$，则向量 $\overrightarrow{\mathit{OP}}$可以用点 $P$的坐标表示为 $\overrightarrow{\mathit{OP}}=(m,n)$；已知 $\overrightarrow{O{A}_1}=(x_1$， $y_1)$， $\overrightarrow{O{A}_2}=(x_2$， $y_2)$，若 $x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$，则 $\overrightarrow{O{A}_1}$与 $\overrightarrow{O{A}_2}$互相垂直．

下面四组向量：① $\overrightarrow{O{B}_1}=(3,-9)$， $\overrightarrow{O{B}_2}=(1,-\frac{1}{3})$；

② $\overrightarrow{O{C}_1}=(2,{\pi }^0)$， $\overrightarrow{O{C}_2}=(2^{-1}$， $-1)$；

③ $\overrightarrow{O{D}_1}=(\cos 30°,\tan 45°)$， $\overrightarrow{O{D}_2}=(\sin 30°,\tan 45°)$；

④ $\overrightarrow{O{E}_1}=(\sqrt{5}+2$， $\sqrt{2})$， $\overrightarrow{O{E}_2}=(\sqrt{5}-2$， $\frac{\sqrt{2}}{2})$．

其中互相垂直的组有 $($　　 $)$

A．1组B．2组C．3组D．4组

规定：在平面直角坐标系中，如果点 $P$的坐标为 $(m,n)$，向量 $\overrightarrow{\mathit{OP}}$可以用点 $P$的坐标表示为： $\overrightarrow{\mathit{OP}}=(m,n)$．已知： $\overrightarrow{\mathit{OA}}=(x_1$， $y_1)$， $\overrightarrow{\mathit{OB}}=(x_2$， $y_2)$，如果 $x_1·x_2+y_1·y_2=0$，那么 $\overrightarrow{\mathit{OA}}$与 $\overrightarrow{\mathit{OB}}$互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是 $($　　 $)$

A． $\overrightarrow{\mathit{OC}}=(3,2)$， $\overrightarrow{\mathit{OD}}=(-2,3)$B． $\overrightarrow{\mathit{OE}}=(\sqrt{2}-1$， $1)$， $\overrightarrow{\mathit{OF}}=(\sqrt{2}+1$， $1)$

C． $\overrightarrow{\mathit{OG}}=(3$， ${2018}^0)$， $\overrightarrow{\mathit{OH}}=(-\frac{1}{3}$， $-1)$D． $\overrightarrow{\mathit{OM}}=(\sqrt[3]{8}$， $-\frac{1}{2})$， $\overrightarrow{\mathit{ON}}=({\left(\sqrt{2}\right)}^2$， $4)$

已知在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 是角平分线，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，设 $\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{a}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AD}}=\vec{b}$ ，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{AC}}$ 用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}$

B．

$\frac{1}{2}\vec{a}-\vec{b}$

C．

$-\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}$

D．

$-\frac{1}{2}\vec{a}-\vec{b}$