初中数学四边形综合题填空题

如图，点 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{BD}$延长线上的一点，连接 $\mathit{PA}$，过点 $P$作 $\mathit{PE}\perp \mathit{PA}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BP}$于点 $F$，则下列结论中：

① $\mathit{PA}=\mathit{PE}$；② $\mathit{CE}=\sqrt{2}\mathit{PD}$；③ $\mathit{BF}-\mathit{PD}=\frac{1}{2}\mathit{BD}$；④ $S_{\mathit{\Delta PEF}}=S_{\mathit{\Delta ADP}}$

正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

如图，正方形 ABCD的边长为 a，点 E在边 AB上运动（不与点 A， B重合），∠ DAM＝45°，点 F在射线 AM上，且 AF＝ $\sqrt{2}$BE， CF与 AD相交于点 G，连接 EC， EF， EG，则下列结论：

①∠ ECF＝45°；②△ AEG的周长为（1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） a；③ BE ²+ DG ²＝ EG ²；④△ EAF的面积的最大值 $\frac{1}{8}$a ²．

其中正确的结论是 　．（填写所有正确结论的序号）

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　 ．

（1） $\mathit{EF}=\sqrt{2}\mathit{OE}$；（2） $S_{\mathit{四边形}\mathit{OEBF}}:S_{\mathit{正方形}\mathit{ABCD}}＝1:4$；（3） $\mathit{BE}+\mathit{BF}=\sqrt{2}\mathit{OA}$；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时， $\mathit{AE}=\frac{3}{4}$；（5） $\mathit{OG}•\mathit{BD}＝A{E}^2+C{F}^2$．

如图， M、 N是正方形 ABCD的边 CD上的两个动点，满足 AM＝ BN，连接 AC交 BN于点 E，连接 DE交 AM于点 F，连接 CF，若正方形的边长为4，则线段 CF的最小值是 　．

如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：

①∠1＝∠2＝22.5°；

②点C到EF的距离是 $\sqrt{2}-1$；

③△ECF的周长为2；

④BE+DF＞EF．

其中正确的结论是　　．（写出所有正确结论的序号）

如图，平面直角坐标系中 是原点， 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 ， 把线段 三等分，延长 、 分别交 、 于点 ， ，连接 ．则下列结论：

① 是 的中点；② 与 相似；③四边形 的面积是 $\frac{20}{3}$ ；④ $\mathit{OD}=\frac{4\sqrt{5}}{3}$

其中正确的结论是 　　（填写所有正确结论的序号）．

如图，矩形硬纸片 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在 $y$轴的正半轴及原点上滑动，顶点 $B$在 $x$轴的正半轴及原点上滑动，点 $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AB}=24$， $\mathit{BC}=5$．给出下列结论：①点 $A$从点 $O$出发，到点 $B$运动至点 $O$为止，点 $E$经过的路径长为 $12\pi$；② $\mathit{\Delta OAB}$的面积最大值为144；③当 $\mathit{OD}$最大时，点 $D$的坐标为 $(\frac{25\sqrt{26}}{26}$， $\frac{125\sqrt{26}}{26})$．其中正确的结论是　　．（填写序号）

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点，连接 $\mathit{DE}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{ED}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，交 $\mathit{AC}$于点 $G$，将 $\mathit{\Delta EFG}$沿 $\mathit{EF}$翻折，得到 $\mathit{\Delta EFM}$，连接 $\mathit{DM}$，交 $\mathit{EF}$于点 $N$，若点 $F$是 $\mathit{AB}$边的中点，则 $\mathit{\Delta EMN}$的周长是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $N$是 $\mathit{AO}$的中点，点 $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=6$． $P$为对角线 $\mathit{BD}$上一点，则 $\mathit{PM}-\mathit{PN}$的最大值为　 ．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S_{四边形CDEF}=S_△ABF，其中正确的结论有 个．