初中数学垂径定理选择题

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{ADC}=32°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数是 $($　　 $)$

A． $64°$B． $58°$C． $32°$D． $26°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形．延长 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$相交于点 $G$， $\mathit{AO}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{GBC}=50°$，则 $\angle \mathit{DBC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $80°$D． $90°$

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$为 $\odot O$的直径，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，点 $P$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$上，连接 $\mathit{PC}$、 $\mathit{PD}$， $\mathit{OH}\perp \mathit{PB}$于点 $H$，若 $\mathit{OH}=\frac{1}{2}\mathit{PD}$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $25°$C． $22.5°$D． $21.5°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\pi$C． $\frac{\pi }{3}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，在平面直角坐标系中， $\odot M$与 $x$轴相切于点 $A(8,0)$，与 $y$轴分别交于点 $B(0,4)$和点 $C(0,16)$，则圆心 $M$到坐标原点 $O$的距离是 $($　　 $)$

A．10B． $8\sqrt{2}$C． $4\sqrt{13}$D． $2\sqrt{41}$

如图， $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOC}=50°$，则 $\angle \mathit{ADB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $50°$

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

如图，在半径为4的 $\odot O$中， $\mathit{CD}$是直径， $\mathit{AB}$是弦，且 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $E$， $\angle \mathit{AOB}=90°$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $4\pi -4$B． $2\pi -4$C． $4\pi$D． $2\pi$

已知 $\odot O$的直径 $\mathit{CD}=10\mathit{cm}$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $M$，且 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$，则 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}\mathit{cm}$B． $4\sqrt{5}\mathit{cm}$C． $2\sqrt{5}\mathit{cm}$或 $4\sqrt{5}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$或 $4\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$，垂足为 $E$， $\angle A=15°$，半径为2，则弦 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．1C． $\sqrt{2}$D．4

如图，在半径为 $\sqrt{13}$的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$交于点 $E$， $\angle \mathit{DEB}=75°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{6}$B． $2\sqrt{10}$C． $2\sqrt{11}$D． $4\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\odot O$的半径为 $5\mathit{cm}$，则圆心 $O$到弦 $\mathit{CD}$的距离为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}\mathit{cm}$B． $3\mathit{cm}$C． $3\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $6\mathit{cm}$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=10$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}=\stackrel{̂}{\mathit{DB}}$，点 $E$是点 $D$关于 $\mathit{AB}$的对称点， $M$是 $\mathit{AB}$上的一动点，下列结论：① $\angle \mathit{BOE}=60°$；② $\angle \mathit{CED}=\frac{1}{2}\angle \mathit{DOB}$；③ $\mathit{DM}\perp \mathit{CE}$；④ $\mathit{CM}+\mathit{DM}$的最小值是10，上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$， $\angle \mathit{CAB}=36°$，则 $\angle \mathit{BCD}$的大小是 $($　　 $)$

A． $18°$B． $36°$C． $54°$D． $72°$

如图， $\mathit{AB}$是圆 $O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{CD}=4\sqrt{3}$，则 $S_{\mathit{阴影}}=($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\frac{8}{3}\pi$C． $\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{3}{8}\pi$