初中数学垂径定理计算题

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点，经过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$， $\mathit{AD}\perp \mathit{EC}$交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于 $F$， $\mathit{FM}\perp \mathit{AB}$于 $H$，分别交 $\odot O$、 $\mathit{AC}$于 $M$、 $N$，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAE}$；

（2）若 $\cos M=\frac{4}{5}$， $\mathit{BE}=1$，

①求 $\odot O$的半径；

②求 $\mathit{FN}$的长．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴的负半轴相交于点 $A$，与 $y$轴的正半轴相交于点 $B$，且 $\sin \angle \mathit{ABO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$． $\mathit{\Delta OAB}$的外接圆的圆心 $M$的横坐标为 $-3$．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=1$，以边 $\mathit{AC}$上一点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的 $\odot O$经过点 $B$．

（1）求 $\odot O$的半径；

（2）点 $P$为劣弧 $\mathit{AB}$中点，作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $Q$，求 $\mathit{OQ}$的长；

（3）在（2）的条件下，连接 $\mathit{PC}$，求 $\tan \angle \mathit{PCA}$的值．

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，过点 $\mathit{OA}$的中点 $C$作 $\mathit{FD}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于 $D$、 $F$两点，且 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$，交 $\mathit{OB}$于 $E$点．

（1）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OA}$的长；

（2）计算阴影部分的面积．

已知： $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $P$ ，过点 $P$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=\mathit{CP}$ ．

（1）求 $\angle P$ 的度数；

（2）若点 $D$ 是弧 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{DE}·\mathit{DC}=20$ ，求 $\odot O$ 的面积． $(\pi$ 取 $3.14)$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的斜边 $\mathit{AB}$在 $y$轴上，边 $\mathit{AC}$与 $x$轴交于点 $D$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，经过点 $A$、 $D$、 $E$的圆的圆心 $F$恰好在 $y$轴上， $\odot F$与 $y$轴相交于另一点 $G$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot F$的切线；

（2）若点 $A$、 $D$的坐标分别为 $A(0,-1)$， $D(2,0)$，求 $\odot F$的半径；

（3）试探究线段 $\mathit{AG}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{OB}=2$，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求弦 $\mathit{BE}$的长．

如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为 $r$、圆心角 $90°$的扇形 $A_{2}O{B}_2$，矩形 $A_2{C}_2\mathit{EO}$、 $B_2{D}_2\mathit{EO}$，及若干个缺一边的矩形状框 $A_1{C}_1{D}_1{B}_1$、 $A_2{C}_2{D}_2{B}_2$、 $\dots$、 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$， $\mathit{OEFG}$围成，其中 $A_1$、 $G$、 $B_1$在 $\stackrel{̂}{A_2{B}_2}$上， $A_2$、 $A_3\dots$、 $A_n$与 $B_2$、 $B_3$、 $\dots B_n$分别在半径 $O{A}_2$和 $O{B}_2$上， $C_2$、 $C_3$、 $\dots$、 $C_n$和 $D_2$、 $D_3\dots D_n$分别在 $E{C}_2$和 $E{D}_2$上， $\mathit{EF}\perp C_2{D}_2$于 $H_2$， $C_1{D}_1\perp \mathit{EF}$于 $H_1$， $F{H}_1=H_1{H}_2=d$， $C_1{D}_1$、 $C_2{D}_2$、 $C_3{D}_3$、 $C_n{D}_n$依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 $C_n{D}_n$与点 $E$间的距离应不超过 $d)$， $A_1{C}_1//A_2{C}_2//A_3{C}_3//\dots //A_n{C}_n$

（1）求 $d$的值；

（2）问： $C_n{D}_n$与点 $E$间的距离能否等于 $d$？如果能，求出这样的 $n$的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？